如图，为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示怠图．在xOy平面的第一象限，存在以x轴y轴及双曲线y=

L2

4x

的一段_o≤x≤L，0≤y≤L为边界的勻强电场区域I；在第二象限存在以x=-L、x=-2L、y=0，y=L为边界的匀强电场区域II （即正方 形MNPQ区域\两个电场大小均为E，电子的电荷量为e，不计电子重力的影响，则 从电场I区域的AB曲线边界由静止释放的各个电子（　　）

A．从PN间不同位置处离开区域II

B．从PQ间不同位置处离开区域II

C．在电场区域II中运动时间相同

D．离开MNPQ的最小动能为eEL

如图，水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板，板高h=3m，与板等高处有一水平放置的小篮筐，筐口的中心距挡板s=1m．整个空间存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，而匀强电场未在图中画出；质量m=1×10^-3kg、电量q=-1×10^-3C的带电小球（视为质点），自挡板下端的左侧以某一水平速度v₀开始向左运动，恰能做匀速圆周运动，若小球与档板相碰后以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中．（g取10m/s²，可能会用到三角函数值sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：
（1）电场强度的大小与方向；
（2）小球运动的可能最大速率；
（3）小球运动的可能最长时间．

如图所示，ABC为固定在竖直平面内的轨道，AB段为光滑圆弧，对应的圆心角θ=37°，OA竖直，半径r=2.5m，BC为足够长的平直倾斜轨道，倾角θ=37°．已知斜轨BC与小物体间的动摩擦因数μ=0.25．各段轨道均平滑连接，轨道所在区域有E=4×10³N/C、方向竖直向下的匀强电场．质量m=5×10^-2kg、电荷量q=+1×10^-4C的小物体（视为质点）被一个压紧的弹簧发射后，沿AB圆弧轨道向左上滑，在B点以速度v₀=3m/s冲上斜轨．设小物体的电荷量保持不变．重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（设弹簧每次均为弹性形变．）
（1）求弹簧初始的弹性势能；
（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求小物块从A到P的电势能变化量；
（3）描述小物体最终的运动情况．

制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示，加在极板A、B间的电压U_AB作周期性变化，其正向电压为U₀，反向电压为-kU₀（k＞1），电压变化的周期为2r，如图乙所示．在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动．若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用．
（1）若k=

5

4

，电子在0-2r时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；
（2）若电子在0～200t时间内未碰到极板B，求此运动过程中电子速度v随时间t变化的关系；
（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值．

如图所示，将平行板电容器极板竖直放置，两板间距离d=0.1m，电势差U=1000V，一个质量m=0.2g，带正电q=10^-7C的小球（球大小可忽略不计），用l=0.01m长的丝线悬于电容器极板间的O点．现将小球拉到丝线呈水平伸直的位置A，然后放开．假如小球运动到O点正下方B点处时，线突然断开．
（1）求小球运动到O点正下方B点处刚要断时线的拉力
（2）以后发现小球恰能通过B点正下方的C点，求B、C两点间的距离．（g取10m/s²）

两块金属板a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域．一束电子以一定的初速度v₀从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射人场中，无偏转地通过场区，如图所示．已知板长l=10cm，两板间距d=3.0cm，两板间电势差U=150V，v₀=2.0×10⁷m/s．
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离人射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？（电子所带电荷量的大小与其质量之比e/m=1.76×10¹¹C/kg，电子电荷量的大小e=1.60×10^-19C）

如图甲所示，在以O为坐标原点的xoy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场．一个质量m=2×10^-2kg，带电量q=+5×10^-3C的带电小球在0时刻以v₀=40m/s的速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿-y方向（竖直向上），场强大小E₀=40V/m．磁场垂直于xoy平面向外，磁感应强度大小B₀=4πT．取当地的重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或π．试求：
（1）12s末小球速度的大小．
（2）在给定的xoy坐标系中，大体画出小球在0～24s内运动轨迹的示意图．
（3）26s末小球的位置坐标．

如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔．右极板电势随时间变化的规律如图所示．电子原来静止在左极板小孔处．下列说法中正确的是（　　）

A．从t=0时刻释放电子，电子可能在两板之间往复运动

B．从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上

C．从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动

D．从t=3T/8时刻释放电子，电子最终一定从左极板的小孔离开电场

如图所示，质量和电量分别为m、e的带电粒子在t=0时，以初速度V₀射入两平行极板之间，所加的电压大小为U₀，方向按如图所示的规律变化，极板长为L，两板间的距离为d，要使粒子平行极板射出电场，则


（1）交变电压的周期T满足什么条件；
（2）若带电粒子刚好从极板右边缘射出，电压U₀满足什么条件．