如图所示，水平x轴是匀强电场的上边界线，xoy平面内的竖直线PQ是匀强电场、匀强磁场的分界线，匀强电场的方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直于xoy平面向里（磁感应强度大小B未知）．质量为m、电荷量为q的带正电质点自y轴上的A（0，L）点以初速度v₀水平向右抛出，经过一段时间后垂直于竖直线PQ射入匀强磁场．已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小E=

2mg

q

．
（1）求竖直线PQ与y轴之间可能的距离；
（2）若使带电质点在竖直线PQ右侧区域作半径为L的匀速圆周运动，试指出在该区域应添加匀强电场E₁的方向，并分别求出电场强度E₁、磁感应强度B的大小；
（3）在（2）问情形下，质点自A点抛出后经多长时间回到y轴？

如图所示，在直角坐标系 xoy 的第一象限内存在沿 y 轴负方向、场强为 E 的匀强电场，在第四象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场，在磁场与电场分界线的 x 轴上有一无限大的薄隔离层．一质量为 m、电量为+q、初速度为零的带电粒子，从坐标为（ x ₀，y ₀）的 P 点开始被电场加速，经隔离层垂直进入磁场，粒子每次穿越隔离层的时间极短，且运动方向不变，其穿越后的速度是每次穿越前速度的 k 倍（ k＜1）．不计带电粒子所受重力．求：
（1）带电粒子第一次穿越隔离层进入磁场做圆周运动的半径 R ₁；
（2）带电粒子第二次穿越隔离层进入电场达到最高点的纵坐标  y₁；
（3）从开始到第三次穿越隔离层所用的总时间  t；
（4）若带电粒子第四次穿越隔离层时刚好到达坐标原点 O，则 P 点横坐标 x₀与纵坐标 y₀应满足的关系．

地球周围存在着吃磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场中的运动称为磁漂移．以下是描述一种假设的磁漂移运动．在某真空区域有一质量为m电量为q的粒子（重力不计），在x=0，y=0处沿y方向以速度v₀运动，空间存在垂直纸面的匀强磁场，在y＞0的区域中，磁感应强度为B₁，在y＜0的区域中，磁感应强度为B₂，且B₁与B₂的方向相同，B₁＜B₂，粒子在磁场区域内沿x正方向作磁漂移运动，如图所示．
（1）磁感应强度B₁与B₂的方向如何？
（2）把粒子出发点x=0处作为第0次通过x轴，求第2次过x轴时粒子沿x轴漂移的距离．
（3）从第0次通过x轴，到第2次过x轴时粒子沿x轴方向漂移的平均速度．

电子枪射出的电子速度是10⁷m/s，垂直进入磁感应强度为0.3T的磁场，此时电子受到的洛仑兹力大小是______N，洛仑兹力的方向与电子速度方向______．（元电荷e=1.6×10^-19C）

如图1所示，在y=0和y=0.9m之间有垂直纸面方向的匀强磁场，MN为磁场区域的上边界，磁场在x轴方向范围足够大．磁感应强度的变化如图2，取垂直纸面向里为正方向．现有一带负电的粒子，质量为m=4.8×10^-18kg，带电量为q=3.2×10^-12C，在t=0时刻以速度v₀=6.28×10²m/s从O点沿y轴正方向进入磁场区域，粒子重力不计．求：



（1）粒子在磁场中做圆周运动的周期和半径；
（2）画出0～5×10^-4s内粒子的运动轨迹；
（3）粒子在t=5×10^-4s时的位置坐标；
（4）粒子通过磁场区域的时间．

电子以初速度v₀垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，则（　　）

A．磁场对电子的洛伦兹力大小、方向恒定不变

B．磁场对电子的洛伦兹力始终不做功

C．电子的速度大小、加速度大小始终不变

D．电子的动能始终不变

如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对质量和电荷量均相等的正、负离子（不计重力）分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场，则正、负离子在磁场中（　　）

A．运动时间之比为1：2

B．运动时间之比为2：1

C．运动轨道半径不相等

D．重新回到边界的位置与O点的距离不相等

如图甲所示，两平行金属板A、B的板长L=0.2m，板间距d=0.2m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应．在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其左右宽度D=0.4m，上下范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B=1×10^-2 T．现从t=0开始，从两极板左侧的中点O处以每秒钟1000个的数量均匀连续地释放出某种正电荷粒子，这些粒子均以v₀=2×10⁵ m/s的速度沿两板间的中线OO′连续进入电场，已知带电粒子的比荷

q

m

=1×10⁸C/kg，粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计，在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变．求：
（1）t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
（2）在0～1s内有多少个带电粒子能进入磁场；
（3）何时由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长？

如图所示，一电子沿垂直挡板MN方向以速度υ=8.0×10⁶m/s从A孔射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B=9.1×10^-4T．运动中电子经某点B，AB=0.05m，已知电子的质量m=9.1×10^-31kg，电子的电量e=-1.6×10^-19C，求：
（1）电子在磁场中运动的半径；
（2）电子由A运动至B点的时间．