如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是

如图宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MM'和NN'是它的两条边界．现有质量为m，电量为+q的带电粒子沿图示方向与磁场边界夹角为60°垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN'射出，则粒子入射速率的最大值是

在某平面上有一半径为R的圆形区域，区域内外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B，方向如图所示。现在圆形区域边界上的A点有一个带电量为+q，质量为m的带电粒子以垂直于磁场方向且沿半径向圆外的速度从该圆形边界射出，已知该粒子只受到磁场对它的作用力。求：
(1)若粒子从A点射出后，第二次经过磁场边界时恰好经过C点(AC是圆形区域的直径)，求粒子的运动半径；
(2)若粒子在其与圆心O的连线旋转一周时，恰好能回到A点，试求该粒子运动速度v的可能值；
(3)在粒子恰能回到A点的情况下，求该粒子回到A点所需的最短时间。

三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场左上角射入，当它们从下边缘飞出磁场时与入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动的时间之比为

如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为。t=0时一个质量为m，带-q电量的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。求：
(1)离子速度大小；
(2)离子自A点射出后在两个磁场不断地飞进飞出，从t=0开始经多长时间第一次回到A点；
(3)从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少；
(4)画出从t=0到第二次回到A点离子运动的轨迹。（小圆上的黑点为圆周的等分点，供画图时参考）

如图甲所示，平行金属板A、B间的电压U_AB=200 V，B板有一小孔O，靠近B板有一固定的绝缘圆筒，其横截面半径，O'在圆筒轴线上，筒壁有小孔H，O'HO共线且连线与圆筒轴线、B板均垂直，交A板于P点。现有一比荷的带正电粒子，从A板上的P点附近由静止释放，在电场力作用下沿OO'方向射入圆筒。从粒子进入圆筒开始（计时零点），在圆筒内加入方向与轴线平行的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图乙（垂直纸面向里为磁场正方向），粒子在磁场力作用下发生偏转并与筒壁碰撞。（粒子与筒壁碰撞前后动能和电量均不变，且不计重力，忽略碰撞所用时间及磁场变化产生的感应影响）求：
(1)粒子第一次到达O点时的速率为多大？
(2)如果图乙中的t₁时刻就是粒子进入圆筒后第一次碰撞到圆筒的时刻，t₁的值是多少？
(3)如果图乙中的t₁和t₁+t₂时刻分别是粒子进入圆筒后第一次和第二次碰撞到圆筒的时刻，要使粒子能做周期性的往返运动，则金属板A和B间的距离d至少为多大？

在xOy平面内的一、四象限中，x轴上方有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，x轴下方有范围足够大的匀强电场，场强为E，方向与y轴正方向相同。在xOy平面内有一点P，P点到O点的距离为L，直线OP与x轴正方向的夹角为θ，如图所示，现有一个电量为q、质量为m的带正电粒子位于y轴负半轴上的某点，忽略粒子重力。  
(1)将粒子由静止释放，该粒子在第一次由磁场返回电场的过程中恰好通过P点，求该粒子从O 点运动到P点所需要的时间；
(2)若在y轴上N点将粒子由静止释放，粒子在第二次由磁场返回电场的过程中恰好通过P点，且，求N点到O点的距离。

如图所示，在直角坐标系xOy中，点M(0，1)处不断向+y方向发射出大量质量为m、带电荷量为-q的粒子，粒子的初速度大小广泛分布于零到v₀之间。已知这些粒子此后所经磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，所有粒子都沿+x方向穿过b区域，都沿-y方向通过点N(3，0)。
(1)通过计算，求出符合要求的全部磁场范围的最小面积；
(2)在所给的坐标系中画出粒子运动轨迹示意图；
(3)若其中速度为k₁v₀和k₂v₀的两个粒子同时到达N点(1>k₁>k₂)，求二者发射的时间差。

图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10^-3 T，在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不记其重力。
（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

如图所示，虚线框abcd内为边长均为L的正形匀强电场和匀强磁场区域，电场强度的大小为E，方向向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，PQ为其分界线，现有一群质量为m，电荷量为-e的电子(重力不计)从PQ中点与PQ成30°角以不同的初速射入磁场，求：
(1)能从PQ边离开磁场的电子在磁场运动的时间．
(2)若要电子在磁场运动时间最长，其初速v应满足的条件？
(3)若电子在满足(2)中的条件下且以最大速度进入磁场，最终从电场aP边界飞出虚线框所具有的动能E_k。