如图所示，在xOy平面内y>0的区域中存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀，在y<0的区域也存在垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），一带正电的粒子从y轴上的P点垂直于磁场入射，速度方向与y轴正向成45°。粒子第一次进入y<0的区域时速度方向与x轴正向成135°，再次在y>0的区域运动时轨迹恰与y 轴相切。已知OP的距离为，粒子的重力不计。求：
（1）y<0的区域内磁场的磁感应强度大小；
（2）粒子第2n(n∈N*)次通过x轴时离O点的距离。（本问只需写出结果）

电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v₀，如图所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求：
（1）荧光屏上光斑的长度；
（2）所加磁场范围的最小面积。

如图所示，摆球是带负电的单摆，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直于纸面向里，摆球在A、B间摆动过程中，由A摆到最低点C时，摆线拉力为F₁，摆球加速度大小为a₁；由B摆到最低点C时，摆线拉 力的大小为F₂，摆球加速度为a₂，则

如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B=0.10 T，磁场区域半径，左侧区域圆心为O₁，磁场向里，右侧区域圆心为O₂，磁场向外。两区域切点为C，今有质量m=3.2×10^-26 kg，带电荷量q=1.6×10^-19 C的某种粒子，从左侧区域边缘的A点以速度v=10⁶m/s正对O₁的方向垂直于磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区域穿出。求：
（1）该粒子通过两磁场区域所用的时间；
（2）粒子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？（侧移距离指垂直于初速度方向上移动的距离）

如图所示，空间有一个垂直于xOy平面向里的有界匀强磁场，磁场的边界分别是y=1m、y=0、x=1.5 m、x=-1.5 m。一束带正电的粒子垂直于磁场从O点沿y轴正方向以不同大小的速度射入磁场，已知带电粒子的 质量m=1×10^-6 kg，带电荷量q=2×10^-4 C，磁感应强度B=0.5 T，不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用。试求：
（1）若某个粒子经过坐标（-1.5，0.5）处，则该粒子射入磁场的速度和在磁场中运动的时间分别为多少？
（2）若从O点射入粒子的速度均大于200 m/s，则求粒子从磁场上边界射出的范围。
（3）若只改变磁场区域的上边界y的值，使粒子无论以多大的速度从O点射入磁场后都不会从磁场的左边界射出，求磁场上边界y的值。

如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，MN为其左边界。磁场中有一半径为R、轴线与磁场平行的金属圆筒，圆筒的圆心O到MN的距离OO₁=3R，OO₁所在直线与圆筒右侧壁交于A点，圆筒通过导线与电阻r₀，连接并接地。现有范围足够大的平行电子束以相同的速度从很远处垂直于MN向右射入磁场区。当金属圆筒最初不带电时，发现电子只能射到圆筒上以A点和C点为界的弧ADC上，而AEC弧上各点均不能接收到电子；当圆筒上电荷量达到相对稳定后，通过电阻r₀的电流恒为I。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略运动电子间的相互作用，取大地或无穷远处电势为零。求：
（1）在最初圆筒上没有带电时，电子射入磁场时的初速度v₀；
（2）电阻r₀中的电流恒定时电阻r₀上端处的电势φ；
（3）电阻r₀中的电流恒定时电子到达圆筒时速度v的大小和金属圆筒的发热功率P。

在足够大的匀强磁场中，静止的钠的同位素²⁴₁₁Na发生衰变，沿与磁场垂直的方向释放出一个粒子后，变为一个新核，新核与放出粒子在磁场中运动的径迹均为圆，如图所示，以下说法正确的是

如图所示，一长为L的薄壁玻璃管放置在水平面上，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m。玻璃管右边的空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v₀垂直于左边界向右运动，由于水平外力的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在水平面内自由运动，最后从左边界飞离磁场。设运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力。求：
（1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小；
（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系；
（3）小球飞离磁场时速度的方向。

如图所示，坐标xOy中，y轴左方有垂直于纸面向外的匀强磁场（足够大），y轴右方没有磁场，在坐标为（-d，0）的A处放一粒子源，向各方向放出质量为m，电荷量为+q，速度为v的粒子流。
（1）要使粒子恰好不能打到y轴右方，磁感应强度B₀为多大？
（2）若磁场的磁感应强度为（1）中B₀的1/3，其余条件不变，则粒子能从y轴上的什么范围内进入y轴右方？

如图所示，条形区域AA'BB'中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B的大小为0.3 T，AA'、BB'为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度d=1 m。一束带正电的某种粒子从AA'上的O点以沿着与AA'成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v₀时，粒子在磁场区域内的运动时间t₀=4×10^-6 s；当粒子速度为v₁时，刚好垂直边界BB'射出磁场。取π=3，不计粒子所受重力。求：
（1）粒子的比荷；
（2）速度v₀和v₁的大小。