有一个带电荷量为＋q、重为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法错误的是

空间存在如图所示的匀强电场E和匀强磁场B。下面关于带电粒子在其中运动情况的判断，正确的有

目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度。磁强计的原理如图所示，电路有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流。已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动。两电极M、N均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U。则磁感应强度的大小和电极M、N的正负为

在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径。整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直。现给带电球体一个水平速度v₀，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为

在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0 T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切。y轴右侧存在电场强度大小为E＝1.0×10⁴ N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l＝0.1 m。现从坐标为(－0.2 m，－0.2 m)的P点发射出质量m＝2.0×10^－9 kg、带电荷量q＝5.0×10^－5 C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v₀＝5.0×10³ m/s。重力不计。
(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标；
(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m，－0.05 m)的点回到电场后，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积。

利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空，已知被加速的两种正离子的质量分别是m₁和m₂(m₁>m₂)，电荷量均为q。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。
(1)求质量为m₁的离子进入磁场时的速率V₁。
(2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s。
(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离，设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处，离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。

如图所示，正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长l=1.8 m，距地面h=0.8m，平行板电容器的极板CD间距d=0.1 m且垂直放置于台面，C板位于边界WX上，D板与边界WZ相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1 T、方向竖直向上的匀强磁场，电荷量q=5×10^-13 C的微粒静止于W处，在CD间加上恒 定电压U=2.5 V，板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由XY边界离开台面，在微粒离开台面瞬时，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇，假定微粒在真空中运动，极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10 m/s²。
(1)求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性。
(2)求由XY边界离开台面的微粒的质量范围。
(3)若微粒质量m₀=1×10^-13 kg，求滑块开始运动时所获得的速度。

某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方短形区域PP'N'N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；短形区域NN'M'M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN'为磁场与电场之间的薄隔离层，一个电荷量为e、质量为m、初速度为零的电子，从P点开始被电场加速度经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M'N'飞出。不计电子所受重力。
(1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比。
(2)求电场强度的取值范围。
(3)A是M'N'的中点，若要使电子在A、M'间垂直于AM'飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。

某种加速器的理想模型如图甲所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板间电压U_ab的变化图象如图乙所示，电压的最大值为U₀、周期为T₀，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场。若将一质量为m₀、电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运行时间T₀后恰能再次从a孔进入电场加速，现该粒子的质量增加了。（粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力）
(1)若在t=0时将该粒子从板内a孔处静止释放，求其第二次加速后从b孔射出时的动能；
(2)现要利用一根长为L的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响），使图甲中实线轨迹（圆心为O）上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射出，请在图上的相应位置处画出磁屏蔽管；
(3)若将电压u_ab的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内a孔处静止开始加速，才能经多次加速后获 得最大动能？最大动能是多少？

如图所示，在Oxy直角坐标系中，y>0的区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，y＜0的区域内有竖直向下的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为-q的粒子从O点出射，初速度方向与x轴正方向的夹角为θ＜θ＜π），粒子在平面内做曲线运动，若粒子的运动轨迹经过OPQ三点，一直沿O、P、Q围成的闭合图形运动，已知P(0，41)，Q(31，0)。
(1)求粒子的初速度v的大小和θ。
(2)求场强大小E。