如图所示，在坐标系xOy平面的x>0区域内，有电场强度E=2×10⁵ N/C，方向沿y轴负向的匀强电场和磁感应强度B=0.20T，方向与xOy平面垂直向里的匀强磁场。在y轴上有一足够长的荧光屏MN，在x轴上的P（10，0）点处有一粒子发射枪连续不断的发射大量质量m=6.4×10^-27kg，电量q=3.2×10^-19 C的带正电粒子，其向x轴方向发射的粒子恰能沿x轴做匀速直线运动。若撤去电场，并使粒子发射枪以P为轴在xOy平面内以角速度ω=2πrad/s逆时针转动（整个装置都处在真空中），求：
（1）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；
（2）荧光屏上闪光点的范围；
（3）荧光屏上闪光点从最高点移动到最低点所用的时间。

如图所示，在的空间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=4×10^-3T，在y≤0空间同时存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度一个质量m=6.4×10^-27kg带电量q=+3.2×10^-19C的带电粒子以初速度v₀=2×l0⁴m/s从y轴上的P点（纵坐标为）出发，沿着-y方向进入区域I。粒子重力不计，粒子在整个运动过程中始终没有穿出电磁场区域。
（1）求带电粒子第一次穿越x轴时的横坐标x；
（2）请结合运动合成和分解的知识，求出带电粒子在区域Ⅱ中到达最低点的纵坐标y。
（3）求带电粒子从进入区域I开始到第二次穿越x轴时经过的时间t。

如图甲所示，在xOy竖直平面直角坐标系中，有如图乙所示的随时间变化的电场，电场范围足够大，方向与y轴平行，取竖直向上为正方向；同时也存在如图丙所示的随时间变化的磁场，磁场分布在x₁≥x≥0、y₁≥y≥- yl的虚线框内，方向垂直坐标平面，并取向内为正方向。在t=0时刻恰有一质量为m=4×l0^-5kg、电荷量q=l×10^-4C的带正电小球以v₀=4m/s的初速度从坐标原点沿x轴正向射入场区，并在0.15s时间内做匀速直线运动，g取l0m/s²，sin37⁰=0.60，cos37⁰=0.80求：
（1）磁感应强度B₀的大小；
（2）0.3s末小球速度的大小及方向；
（3）为确保小球做完整的匀速圆周运动，x₁和y₁的最小值是多少？

如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计。求：
（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间？
（3）若带电粒子的速度是（2）中的倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？

如图所示的装置可测离子的比荷（荷质比）。离子源A产生初速度可忽略不计的正离子，被电压为U₀的加速电场加速后匀速通过准直管，然后从O点垂直射入匀强偏转电场，能正好从HM极板上的小孔S射出，立即进入垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场区，最后打在水平放置的底片D₁D₂的D点（底片右端D₁紧靠小孔S）。已知HO=d，HS=2d，DS=L，忽略粒子所受重力，试求：
（1）偏转电场场强E的大小；
（2）离子的比荷。

如图甲所示，两平行金属板的板长l=0.20m，板间距d=6.0×10^-2m， 在金属板右侧有一范围足够大，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为MN，与金属板垂直金属板的下极板接地，上极板的电压u随时间变化的图线如图乙所示，匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10^-2T现有带正电的粒子以v₀=5.0×l0⁵m/s的速度沿两板间的中线OOˊ连续进入电场，经电场后射人磁场，已知带电粒子的比荷q/m=10⁸C/kg，粒子的重力忽略不计，假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，不计粒子间的作用（计算中取tan15⁰=4/15）。
（1）求t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
（2）求t=0.30s时刻进入的粒子，在磁场中运动的时间；
（3）试证明：在以上装置不变时，以v₀射人电场比荷相同的带电粒子，经边界MN 射入磁场和射出磁场时两点间的距离都相等。

如图所示，直角坐标系xOy所在的平面内，在y轴右侧有一半径为R的有界圆形匀强磁场区，其圆心N在x轴上，左侧与y轴相切，切点为坐标系的原点O，OP为圆周上的一条弦，与x轴夹角为θ（θ<45°），轴左侧有一沿y轴负方向区域足够大的匀强电场，电场强度大小为E现有一些质量均为m，电荷量均为q的带电粒子（粒子的重力不计），由第三象限的某些位置，以不同的初速度沿平行于x轴的正方向射出，最终这些粒子均能从O点沿OP方向讲入磁场区（忽略运动粒子间相互影响及粒子对电、磁场的影响）。求：
（1）这些粒子在第三象限所有初始位置坐标满足的函数方程；
（2）若从第三象限坐标为（-2a，-atanθ）（其中 a为已知正数）的A点，沿平行于x轴正方向以某一初速度射出该种粒子，粒子恰能从O点进入磁场，从M点射出磁场，若将该区域的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，求：粒子从进入磁场到射出磁场所用的时间。

如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿＋y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻，一质量为10g、电荷量为0.1C的带电金属小球自坐标原点O处，以v₀=2m/s的速度沿x轴正方向射出。已知E₀=0.2N/C、B₀=0.2T．求：
（1）t=1s末速度的大小和方向；
（2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（3）（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，……）内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标。

钚核发生α衰变后生成一个铀（U）核，同时放出能量为E=0.09MeV的光子。从静止的钚核中放出的α粒子在垂直通过正交的匀强电场和匀强磁场时做匀速直线运动。已知匀强电场的电场强度为E=2.22×10⁴N/C，匀强磁场的磁感应强度为B=2.00×10^-4T。（普朗克常量h=6.63×10^-34J·s，真空中的光速为3×10⁸m/s，电子电荷量为e=1.6×10^-19C）求：
（1）写出该衰变方程式；
（2）放出的光子的波长；
（3）放出的α粒子的速度大小（以上两小题结果保留三位有效数字）；
（4）若不计光子的动量，求放出的α粒子和铀核的动能之比。

如图所示，在某一足够大的真空室中，虚线PH的右侧是一磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧是一场强为E、方向水平向左的匀强电场。在虚线PH上的点O处有一质量为M、电荷量为Q的镭核（Ra）。某时刻原来静止的镭核水平向右放出一个质量为m、电荷量为q的α粒子而衰变为氡（Rn）核，设α粒子与氡核分离后它们之间的作用力忽略不计，涉及动量问题时，亏损的质量可不计。
（1）写出镭核衰变为氡核的核反应方程；
（2）经过一段时间α粒子刚好到达虚线PH上的A点，测得=L。求此时刻氡核的速率。