12．如图所示是一皮带传输装载机械示意图．井下挖掘工将矿物无初速放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台上．已知半径为R=0.4m的圆形轨道与传送带在B点相切，O点为半圆的圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物m可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ=37°，矿物与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带匀速运行的速度为v₀=8m/s，传送带AB点间的长度为s_AB=45m．若矿物落点D处离最高点C点的水平距离为s_CD=2m，竖直距离为h_CD=1.25m，矿物质量m=50kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）矿物到达B点时的速度大小；
（2）矿物到达C点时对轨道的压力大小；
（3）矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功．

11．一般来说，正常人从距地面1.5m高处跳下，落地时速度较小，经过腿部的缓冲，这个速度对人是安全的，称为安全着地速度．如果人从高空跳下，必须使用降落伞才能安全着陆，其原因是，张开的降落伞受到空气对伞向上的阻力作用．经过大量实验和理论研究表明，空气对降落伞的阻力f与空气密度ρ、降落伞的迎风面积S、降落伞相对空气速度v、阻力系数c有关（由伞的形状、结构、材料等决定），其表达式是f=$\frac{1}{2}$cρSv²．根据以上信息，解决下列问题．（取g=10m/s²）
（1）在忽略空气阻力的情况下，计算人从1.5m高处跳下着地时的速度大小（计算时人可视为质点）（结果可用根式表示）
（2）在某次高塔跳伞训练中，运动员使用的是有排气孔的降落伞，其阻力系数c=0.90，空气密度取ρ=1.25kg/m³．降落伞、运动员总质量m=80kg，张开降落伞后达到匀速下降时，要求人能安全着地，降落伞的迎风面积S至少是多大？
（3）跳伞运动员和降落伞的总质量m=80kg，从跳伞塔上跳下，在下落过程中，经历了张开降落伞前自由下落、张开降落伞后减速下落和匀速下落直至落地三个阶段．如图是通过固定在跳伞运动员身上的速度传感器绘制出的从张开降落伞开始做减速运动至达到匀速运动时的v-t图象．根据图象估算运动员做减速运动的过程中，空气阻力对降落伞做的功．（（2）（3）均保留三位有效数字）

10．如图所示，传送带通过滑道将长为L、质量为m的柔软匀质物体以初速度v₀向右送上水平台面，物体前端在台面上滑动S距离停下来．已知滑道上的摩擦不计，物体与台面间的动摩擦因数为μ而且S＞L，则物体的初速度v₀为（　　）

A．

$\sqrt{2μgL}$

B．

$\sqrt{2μgs-μgL}$

C．

$\sqrt{2μgs}$

D．

$\sqrt{2μgs+μgL}$

9．如图甲所示的陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”．它可等效为如图乙所示的模型：竖直固定的磁性圆轨道半径为R，质量为m的质点在轨道外侧做完整的圆周运动，A、B两点分别为轨道上的最高与最低点．质点受轨道的磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g．
（1）判断质点运动过程中机械能是否守恒，并说明理由；
（2）若质点在A点的速度为$\sqrt{gR}$，求质点在该点对轨道的弹力；
（3）若磁性引力大小F可变，质点仍做完整圆周运动，求$\frac{F}{mg}$得最小值．

8．如图所示是真空中重力作用下微粒能量的探测装置．P是一个微粒源，能持续水平向左发射微粒；高为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差为h，则（　　）

	A．	初速相等、质量越大的微粒落在屏上的位置越偏下
	B．	质量相等、初速越大的微粒落在屏上的位置越偏下
	C．	空中飞行时间为$\sqrt{\frac{2h}{g}}$的微粒打在AB屏中点
	D．	当L=2$\sqrt{2}$h时，打在屏A、B两点的质量相等的微粒动能相等

7．建造房屋时，一般保持底边L不变，要设计好屋顶的倾角θ，以便下雨时落在屋顶的雨滴能尽可能地滑离屋顶，其简化模型如图．设雨滴下滑时可视为无摩擦的运动，从顶端O下滑到屋檐M的时间为t，到达M点速度为v，则（　　）

A．

θ越大，v越大

B．

θ越小，v越大

C．

θ越大，t越大

D．

θ越小，t越大

6．如图甲所示，面积为S=1m²的导体圆环内通有垂直于圆平面向里的磁场，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示（B取向里方向为正），以下说法中正确的是（　　） 

	A．	环中产生逆时针方向的感应电流，感应电动势大小为1V
	B．	环中产生逆时针方向的感应电流，感应电动势大小为2V
	C．	环中产生顺时针方向的感应电流，感应电动势大小为1V
	D．	环中产生顺时针方向的感应电流，感应电动势大小为2V

5．如图所示，一物体在曲面上的A点，由静止滑下，滑到底端B后又沿水平面滑到C点停止．若物体从A点以初速v₀下滑，则停止于D点，若曲面光滑，物体与水平面间的滑动摩擦系数均为v₀．求CD间距离是多大．

4．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m的小球B，用劲度系数为k的轻弹簧连接组成一个弹簧振子，小球B静止在平衡位置．质量为m的小球A，从半径为R的光滑圆弧形轨道，离地高为h（h＜＜R）处的C点，由静止下滑，运动到O点与B球发生弹性碰撞进取终A球又返回到离地高为h的C点，之后这一过程又循环往复地进行下去，已知弹簧振子的周期T=2$π\sqrt{\frac{m}{k}}$，则有s=2h．试求该系统的运动周期，结果用m，k，h，R表示．

3．如图所示，用一根长为L=1.0m不可伸长的细绳，一端固定在天花板上的O点，另一端系一小球A，在O点的正下方钉一钉子B，质量为m=lKg的小球由水平位置静止释放，取g=l0m/s²．
（1）在O点的正下方如果没有钉子B，小球摆到最低点D时，小球速度多大？（6分）细绳的拉力是多大？
（2）如果细绳的最大承受力为135N，要使细绳碰到B后小球能以B为圆心做完整的圆周运动，求钉子B离O点的可能距离．