相距L＝0.8m的足够长金属导轨的左侧为水平轨道，右侧为倾角37°的倾斜轨道，金属棒ab和金属棒cd分别水平地放在两侧的轨道上，如图（a）所示，两金属棒的质量均为1.0kg。水平轨道位于竖直向下的匀强磁场中，倾斜轨道位于沿斜面向下的匀强磁场中，两个磁场的磁感应强度大小相等。ab、cd棒与轨道间的动摩擦因数为μ＝0.5，两棒的总电阻为R=1.5 Ω，导轨电阻不计。ab棒在水平向左、大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，由静止开始沿水平轨道做匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²）
（1）求两个磁场的磁感应强度B的大小和ab棒的加速度a₁的大小；
（2）已知在2 s内外力F做功为18 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
（3）写出cd棒运动的加速度a₂（m/s²）随时间t（s）变化的函数式a₂（t），并求出cd棒达到最大速度所需的时间t₀；
（4）请在图（c）中画出cd棒受到的摩擦力f_cd随时间变化的图像。

如图所示，倾斜的平行导轨处在匀强磁场中，导轨上、下两边的电阻分别为R₁＝3Ω和R₂＝6Ω，金属棒ab的电阻R₃＝4Ω，其余电阻不计。则金属棒ab沿着粗糙的导轨加速下滑的过程中

如图所示，一质量m＝0.10kg、电阻R＝0.10Ω的矩形金属框abcd由静止开始释放，竖直向下进入匀强磁场。已知磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度B＝0.50T，金属框宽L＝0.20m，开始释放时ab边与磁场的上边界重合。经过时间t₁，金属框下降了h₁＝0.50m，金属框中产生了Q₁＝0.45J的热量，取g＝10m/s²。
（1）求经过时间t₁时金属框速度v₁的大小以及感应电流的大小和方向；
（2）经过时间t₁后，在金属框上施加一个竖直方向的拉力，使它作匀变速直线运动，再经过时间t₂＝0.1s，又向下运动了h₂＝0.12m，求金属框加速度的大小以及此时拉力的大小和方向（此过程中cd边始终在磁场外）。
（3）t₂时间后该力变为恒定拉力，又经过时间t₃金属框速度减小到零后不再运动。求该拉力的大小以及t₃时间内金属框中产生的焦耳热（此过程中cd边始终在磁场外）。
（4）在所给坐标中定性画出金属框所受安培力F随时间t变化的关系图线。

如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）。两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为m_a=2×10^-2 kg和m_b=1×10^-2 kg，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉，稳定后a以v₁=10m/s的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止，设导轨足够长，取g=10m/s²。
（1）求拉力F的大小；
（2）若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度v₂；
（3）若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h。

如图所示，两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面夹角为θ，导轨平面内的矩形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小b方向垂直于斜面向上，ab与cd之间相距为L₀金属杆甲、乙的阻值相同，质量均为m，甲杆在磁场区域的上边界ab处，乙杆在甲杆上方与甲相距L处，甲、乙两杆都与导轨垂直。静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F，使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小a=2gsinθ，甲离开磁场时撤去F，乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场。
(1)求每根金属杆的电阻R是多大？
(2)从释放金属杆开始计时，求外力F随时间t的变化关系式？并说明F的方向。
(3)若整个过程中，乙金属杆共产生热量Q，求外力F对甲金属杆做的功W是多少?

如图所示，光滑足够长导轨倾斜放置，导轨间距为L=1m，导轨平面与水平面夹角为θ=30°，其下端连接一个灯泡，灯泡电阻为R=2Ω，导体棒ab垂直于导轨放置，除灯泡外其它电阻不计。两导轨间的匀强磁场的磁感应强度为B=0.5T，方向垂直于导轨所在平面向上。将导体棒从静止释放，在导体棒的速度v达到2m/s的过程中通过灯泡的电量q=2C。随着导体棒的下滑，其位移x随时间t的变化关系趋近于x=4t－2（m）。取g=10m/s²，求：
(1)导体棒的质量m；
(2)当导体棒速度为v=2m/s时，灯泡产生的热量Q；
(3)辨析题：为了提高ab棒下滑过程中小灯泡的最大功率，试通过计算提出两条可行的措施。
某同学解答如下：小灯泡的最大功率为（其中v_m为下滑的最大速度），因此提高ab棒下滑过程中小灯泡的最大功率的措施有：增大磁感应强度B、……。由此所得结果是否正确？若正确，请写出其他两条可行的措施；若不正确，请说明理由并给出正确的解答。

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一竖直面上，两导轨间距d=1m，电灯L的电阻R＝4 Ω，导轨上放一质量m＝1kg、电阻r＝1 Ω的金属杆，长度与金属导轨等宽，与导轨接触良好，导轨的电阻不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里。现用一拉力F沿竖直方向拉杆，使金属杆由静止开始向上运动，经3s上升了4m后开始做匀速运动。图乙所示为流过电灯L的电流平方随时间变化的I²-t图像，则3s末金属杆的动能为         J，4s内拉力F做的功为        J。

如甲图所示，一根水平金属丝置于匀强磁场B中，与竖直放置的导轨有良好的接触，不计金属丝与导轨间的摩擦。可变电源可以提供任一方向的电流。金属丝由质量不计的棉线与弹簧秤连接，可以沿竖直方向上下滑动。弹簧秤在没有任何负载时，读数恰好为零。现测得多组实验数据，并作出如图乙所示的图像。
（1）在甲图中，当弹簧秤的读数为零时，流过水平金属丝的电流为________A，方向为             （填顺时针或逆时针）；
（2）在乙图中，作出磁场的磁感应强度变为原来的1/2倍时的图线。

如图所示，平行斜导轨圆滑连接于平行水平导轨，导轨光滑且电阻不计。水平部分有竖直向上的匀强磁场穿过，，导轨间距。导体棒的质量为，电阻为，静放在水平导轨上。导体棒的质量为，电阻为，从高为的斜导轨上由静止滑下。求：
（1）棒刚进入磁场时的速度和加速度；
（2）若不与相碰撞，导轨足够长，则最后的速度多大；
（3）整个过程中，在棒上发出的热量为多少？

如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距l=1m，两轨道之间用R=3Ω的电阻连接，一质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆与两轨道垂直，静止放在轨道上，轨道的电阻可忽略不计。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移s间的关系如图（乙）所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离s'后停下，在滑行s'的过程中电阻R上产生的焦耳热为12J。求：
（1）拉力F作用过程中，通过电阻R上电量q；
（2）导体杆运动过程中的最大速度v_m；
（3）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热。