15．要测量两个质量不等的沙袋的质量，由于没有直接的测量工具，某实验小组选用下列器材：轻质定滑轮（质量和摩擦可忽略）、砝码一套（总质量m=0.5kg）、细线、刻度尺、秒表．他们根据已学过的物理学知识，改变实验条件进行多次测量，选择合适的变量得到线性关系，作出图线并根据图线的斜率和截距求出沙袋的质量．请完成下列步骤．
（1）实验装置如图所示，设右边沙袋A的质量分别为m₁，左边沙袋B的质量为m₂；
（2）取出质量为m′的砝码放在右边沙袋中，剩余砝码都放在左边沙袋中，发现A下降，B上升；（左右两侧砝码的总质量始终不变）
（3）用刻度尺测出A从静止下降的距离h，用秒表测出A下降所用的时间t，则可知A的加速度大小a=$\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}$；
（4）改变m′，测量相应的加速度a，得到多组m′及a的数据，作出a-m′（选填“a-m′”或“a-$\frac{1}{m′}$”）图线．

14．某实验小组，为“探究加速度与力、质量的关系”设计了如图1所示的实验装置，实验室选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到．由计算机绘制出a与钩码重力的关系图．钩码的质量为m，小车和砝码的质量为M，重力加速度为g．回答下列问题：
（1）下列做法正确的是AD
A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡小车受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在小车上
C．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源
D．通过增减小车上的砝码改变质量时，需要重新调节木板倾斜度
（2）为使钩码的重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，应满足的条件是钩码的质量远小于小车和上砝码的总质量．（填“远大于”、“远小于”或“近似等于”）
（3）某同学在平衡摩擦力时把木板的一端垫的过高，所得的a-F图象为图2中的C．
（4）实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若轨道水平，他测量的图象如图3．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为-b，则小车与木板间的动摩擦因数μ=$\frac{b}{g}$．

13．如图甲所示，在平行边界MN、PQ之间存在宽度为L的匀强电场，电场周期性变化的规律如图乙所示，取竖直向下为电场正方向；在平行边界MN、EF之间存在宽度为s、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅱ，在PQ右侧有宽度足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域I．在区域I中距PQ距离为L的A点，有一质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子以初速度v₀沿竖直向上方向开始运动，以此作为计时起点，再经过一段时间粒子又恰好回到A点，如此循环，粒子循环运动一周，电场恰好变化一个周期，已知粒子离开区域I进入电场时，速度恰好与电场方向垂直，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6．
（1）求区域I的磁场的磁感应强度大小B₁．
（2）若E₀=$\frac{4m{{v}_{0}}^{2}}{3qL}$，要实现上述循环，确定区域Ⅱ的磁场宽度s的最小值以及磁场的磁感应强度大小B₂．
（3）若E₀=$\frac{4m{{v}_{0}}^{2}}{3qL}$，要实现上述循环，求电场的变化周期T．

12．图1为用拉力传感器和速度传感器探究“加速度与物体所受合力关系”的实验装置．拉力传感器能记录小车受到拉力的大小．在长木板上相距L=48.00cm 的A、B两位置各安装一个速度传感器，分别记录小车到达A、B时的瞬时速率．实验主要步骤如下：

①将拉力传感器固定在小车上
②把木板C端适当垫高，平衡摩擦力
③把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连
④接通电源后自C点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力F的大小及小车分别到达A、B 时的瞬时速率v_A、v_B
⑤改变所挂钩码的数量，重复④的操作
（1）步骤②中，平衡的摩擦力是指
A．小车与长木板之间的摩擦力
B．细线与定滑轮之间的摩擦力
C．小车与长木板之间的摩擦力和细线与定滑轮之间的摩擦力
（2）表中记录了实验测得的几组数据，v_B²-v_A²是两个速度传感器记录速率的平方差，则加速度的表达式 a=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2L}$ （用题中的字母符号表示），表中第3次的实验数据为2.44　（结果保留三位有效数字）．（纵坐标1.0改成1.5）

次数	F（N）	vB2-vA2 （m2/s2）	a（m/s2）
1	0.60	0.77	0.80
2	1.04	1.61	1.68
3	1.42	2.34
4	2.62	4.65	4.84
5	3.00	5.49	5.72

（3）由表中数据，在坐标纸上作出a～F关系图线（图2中已画出理论图线）；
（4）对比实验图线与理论图线的偏差，你认为合理的解释为没有完全平衡摩擦力．．

11．如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2．用恒力F向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处．在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来．求：

（1）小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向；
（2）作用于木板的恒力F的大小；
（3）木板的长度至少是多少？

10．在场强为E的水平方向的匀强电场中，有一质量不计的轻杆，可绕杆的一端O自由转动，另一端连一质量为m的带正电的小球，把杆拉成水平后由静止释放（如图）．若小球达到最低位置时速度恰好为零，则小球所带的电量是$\frac{mg}{E}$．

9．如图所示的直角坐标系中有三块场区，其中第一、四象限内有宽度d未知的匀强电场，其场强大小为E，y轴是其左边界，场强方向沿x轴负向．第二象限有一个场强也为E，方向沿y轴负向的电场区域．第三象限有一个面积未知的矩形交变匀强磁场，磁感应强度为B=8T，每当电荷进入磁场区域后磁场方向不变，待下一次再进入此磁场区域时磁场方向恰好相反．现有一个质量m=2×10^-4kg，电荷量为q=+1×10^-4C的点电荷，以v₀=2m/s的初速度从点P（0，$\sqrt{3}$）沿垂直y轴方向射入第二象限的电场中，接着从点Q（-2，0）进入第三象限，穿过矩形磁场区域后垂直y轴进入第四象限的有界电场中，此后电荷在此空间中周期性运动．若不计电荷的重力，试求：
（1）电场强度E的大小；
（2）第一、四象限中有界电场的最小宽度d和第三象限内矩形交变匀强磁场区域的最小面积；
（3）电荷在此空间中运动的最小周期．

8．如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，两轮轴心相距L=2.85m，A、B分别是传送带的上表面与两轮的切点．已知两轮的边缘与传送带之间不打滑，质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$．当传送带沿逆时针方向以v₁=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速度地放在A点，它会运动至B点．求：（g取10m/s²）
（1）小物块刚放在A点时的加速度；
（2）小物块从A运动到B需要的时间．

7．如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，两轮轴心相距L=2.85m，A．B分别是传送带的上表面与两轮的切点．已知两轮的边缘与传送带之间不打滑，质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$．当传送带沿逆时针方向以v₁=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速度地放在A点，它会运动至B点．求：（g取10m/s²）
（1）小物块刚放在A点时的加速度；
（2）小物块从A运动到B需要的时间；
（3）整个过程中因摩擦产生的热量．

6．如图所示，物块A．B用一轻绳跨过定滑轮相连，A放在倾角为37°的固定斜面上，B竖直悬挂并保持静止，连接A与定滑轮的细绳与斜面平行．已知物块A的质量m_A=20kg，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物块B的质量m_B的可能取值．