如图所示，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R，回路中其余电阻不计。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。在t=0时刻使a沿导轨向上做速度为v的匀速运动，同时将b由静止释放，b经过一段时间后也做匀速运动。已知d=1 m，m=0.5kg，R=0.5Ω，B=0.5 T，θ=30°，g取10 m/s²，不计两导体棒间的相互作用力。
(1)为使导体棒b能沿导轨向下运动，a的速度v不能超过多大？
(2)若a在平行于导轨向上的力F作用下，以v₁=2 m/s的速度沿导轨向上匀速运动，试导出F与b 的速率v₂的函数关系式并求出v₂的最大值；
(3)在(2)中，当t=2 s时，b的速度达到5.06 m/s，2s内回路中产生的焦耳热为13.2 J，求该2s内力F做的功（本小题结果保留三位有效数字）。

如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上。如图将两电阻阻值相同、质量均为m的相同金属杆甲乙放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距l。静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小为gsinθ，乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆做匀速运动。
(1)甲乙的电阻R为多少；
(2)以刚释放时t=0，写出从开始释放到乙金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系；
(3)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功。

如图甲所示，光滑导轨放置在水平地面上，整个装置处在垂直轨道平面向下的匀强磁场中。有一质量为m的金属杆ab，在外力F作用下运动，整个回路中的感应电流随时间的变化图象如图乙所示，下列说法正确的是    

如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R₁、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R₂，已知R₁＝12R，R₂＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，两平行轨道足够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v₁，下落到MN处的速度大小为v₂。
（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。
（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R₂上的电功率P₂。
（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v₃，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。

如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v₁、v₂的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到a'b'位置，若v₁∶v₂＝1∶2，则在这两次过程中

如图，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平。在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平。线圈从水平面a开始下落。已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离。若线圈下边刚通过水平面b、c（位于磁场中）和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为F_b、F_c和F_d，则

如图所示，在一匀强磁场中有一U形导体框bacd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可以在ab、cd上无摩擦地滑动，杆ef及线框中导体的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则

超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B₁和B₂，且B₁＝B₂＝B，每个磁场的宽度都是l，相间排列，所有这些磁场都以相同速度向右匀速运动，这时跨在两导轨间的长为L、宽为l的金属框abcd(悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为F，金属框的最大速度为v_m，则磁场向右匀速运动的速度v可表示为

边长为L的正方形金属框在水平恒力F作用下运动，穿过方向如图所示的有界匀强磁场区域。磁场区域的宽度为d(d＞L)。已知ab边进入磁场时，线框的加速度恰好为零。则线框进入磁场的过程和从磁场另一侧穿出的过程相比较，有 

如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻。处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v₀。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。
（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E_p，则这一过程中安培力做的功W₁和电阻R上产生的焦耳热Q₁分别为多少？
（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？