德国亚琛工业大学的科研人员成功开发了一种更先进的磁动力电梯升降机，满足上千米摩天大楼中电梯升降的要求。如图所示就是一种磁动力电梯的模拟图，在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直于轨道平面的匀强磁场B₁和B₂，B₁和B₂的大小相等，方向相反，两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯轿厢固定在如图所示的金属框abcd内（电梯轿厢在图中未画出），并且与之绝缘，利用磁场与金属框间的相互作用，使电梯轿厢获得动力。已知电梯载人时的总质量为5.0×10³kg，金属框垂直轨道的边长L_cd=2.5m，两磁场的宽度均与金属框的边长L_ad相同，金属框整个回路的电阻R=1.0×10^-3 Ω，磁场的磁感应强度B₁=B₂=1T，不计轨道及空气阻力，g取10m/s²。求：
（1）当电梯以某一速度匀速上升时，金属框中的感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向。
（2）假设设计要求电梯以v₁=10m/s的速度向上匀速运动，则磁场向上运动速度v应该为多大？
（3）在电梯以v₁=10m/s的速度向上作匀速运动时，为维持它的运动，磁场每秒需提供的总能量。

如图所示，两根相距L平行放置的光滑导电轨道，与水平面的夹角均为α，轨道间有电阻R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，一根质量为m、电阻为r的金属杆ab，由静止开始沿导电轨道下滑，设下滑中ab杆始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计。
（1）ab杆将做什么运动？下滑的最大速度是多少？
（2）若开始时就给ab沿与轨道平行向下的拉力F使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动（a>gsinα），求力F与时间t的关系式？

如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝1T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d＝0.5m，现有一边长l＝0.2m、质量m＝0.1kg、电阻R＝0.1Ω的正方形线框MNOP以v₀＝7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：
（1）线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F；
（2）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q；
（3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。

如图所示，“×”型光滑金属导轨abcd固定在绝缘水平面上，ab和cd足够长，∠aOc=60°。虚线MN与∠bOd的平分线垂直，O点到MN的距离为L。MN左侧是磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。一轻弹簧右端固定，其轴线与∠bOd的平分线重合，自然伸长时左端恰在O点。一质量为m的导体棒ef平行于MN置于导轨上，导体棒与导轨接触良好。某时刻使导体棒从MN的右侧L/4处由静止开始释放，导体在被压缩弹簧的作用下向左运动，当导体棒运动到O点时弹簧与导体棒分离。导体棒由MN运动到O点的过程中做匀速直线运动。导体棒始终与MN平行。已知导体棒与弹簧彼此绝缘，导体棒和导轨单位长度的电阻均为r₀，弹簧被压缩后所获得的弹性势能可用公式计算，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。
（1）证明：导体棒在磁场中做匀速直线运动的过程中，感应电流的大小保持不变；
（2）求弹簧的劲度系数k和导体棒在磁场中做匀速直线运动时速度v₀的大小；
（3）求导体棒最终静止时的位置距O点的距离。

如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计；一根质量为m、长为L、电阻为R 的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨的接触电阻不计。导轨左端连有阻值为2R的电阻。轨道平面上有n段方向垂直轨道平面向外的宽度为a、间距为b的匀强磁场(a>b)，磁感应强度为B。金属棒初始位于OO'处，与第一段磁场相距2a。求：
（1）若金属棒有向右的初速度v₀，为使金属棒保持v₀的速度一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加水平向右的拉力。求金属棒不在磁场中时受到的拉力F₁和在磁场中时受到的拉力F₂的大小；
（2）在（1）的情况下，求金属棒从OO'开始运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的功；
（3）若金属棒初速度为零，现对其施以水平向右的恒定拉力F，使金属棒进入各磁场的速度都相同，求金属棒从OO'开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量。

如图所示，两个水平放置的平行光滑金属导轨之间得距离为L，电阻不计，左端串联一个定值电阻R，金属杆ab的电阻为r质量为m。匀强磁场的磁感应强度为B。杆在恒力F作用下由静止开始运动。
（1）杆的运动速度为v时，感应电动势及感应电流的大小。
（2）求出金属杆的最大速度。
（3）已知金属杆达到最大速度时运动位移为s，求此过程中电路产生的焦耳热Q。

如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M'N'是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g。在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求
（1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；
（2）两杆分别达到的最大速度。

如图所示，一个用粗细均匀同质材料制成的“∠”型导轨垂直于磁场固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，a是与导轨相同的导体棒，导体棒与导轨接触良好。在外力作用下，导体棒以恒定速度v向右运动，以导体棒在图示位置的时刻作为计时起点，下列物理量随时间变化的图像一定不正确的是下图中的 

如图乙所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd，总电阻为R，边长为L。现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2L、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行。令线框的cd边刚与磁砀左边界重合时t=0，电流沿abcda流动的方向为正。
（1）在图甲中画出线框中感应电流随时间变化的图象；
（2）求整个过程中线框产生的焦耳热；
（3）求线框出磁场的过程中流过线框的电量。

如图所示，两竖直放置的平行光滑导轨处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，金属杆ab可沿导轨滑动，原先S断开，让ab杆由静止下滑，一段时间后闭合S，则从S闭合开始计时，ab杆的运动速度v随时间t的关系图可能是下图中的哪一个