如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN，PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30 m。导轨电阻忽略不计，其间接有固定电阻R=0.40 Ω。导轨上停放一质量为m=0.10 kg、电阻r=0.20 Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始做匀加速直线运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，并获得U随时间t的关系如图乙所示，求：
(1)金属杆加速度的大小；
(2)第2s末外力的瞬时功率。

如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v，3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中

如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=l m，上端接有电阻R=3 Ω，虚线OO'下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m=0.1 kg、电阻r=1 Ω的金属杆ab，从OO'上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v-t图象如图乙所示。（取g=10 m/s²）求：
(1)磁感应强度B；
(2)杆在磁场中下落0.1 s的过程中电阻R产生的热量。

如图所示，光滑的平行金属导轨CD与EF间距为L=1 m，与水平夹角为θ=30°，导轨上端用导线CE连接（导轨和连接线电阻不计），导轨处在磁感应强度为B=0.1 T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一根电阻为R=1 Ω的金属棒MN两端有导电小轮搁在两导轨上，棒上有吸水装置P。取沿导轨向下为x轴正方向，坐标原点在CE中点。开始时棒处在x=0位置（即与CE重合），棒的起始质量不计。当棒自静止起下滑时，便开始吸水，质量逐渐增大，设棒质量的增大与位移x的平方根成正比，即，k为一常数，。
(1)猜测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动，并加以证明；
(2)求金属棒下滑2m位移时速度为多大？

相距L=1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m₁=1 kg的金属棒ab和质量为m₂=0.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图甲所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图乙所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。
(1)求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
(2)已知在2s内外力F做功40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
(3)判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t₀，并在丙中定性画出cd棒所受摩擦力f_cd随时间变化的图象。

两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v₁沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v₂向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是

如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R₁、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R₂，已知R₁=12R，R₂=4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，平行轨道足够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v₁，下落到MN处的速度大小为v₂。
（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。
（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R₂上的电功率P₂。
（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v₃，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。

宽度为L，足够长的光滑倾斜导轨与水平面间夹角为θ，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直于导轨向上，范围足够大，导轨的上端有一个阻值为R的电阻，下端有一个阻值为2R的电阻导轨电阻不计。金属棒ab长为L，质量m，电阻也为R，垂直地放在导轨上。在某一平行于导轨向上的恒力（图中未画出）的作用下，ab棒从静止开始沿导轨向上运动，最后达到稳定的运动状态。整个过程中，通过斜面底端电阻2R的最大电流为I，求：
（1）求通过ab棒的最大电流；
（2）ab棒的最大加速度；
（3）ab棒的最大速度。

如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之接触良好；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v₀。在棒的运动速度由v₀减小至v₁的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻。 求：此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率？

如图所示两根电阻忽略不计的相同金属直角导轨相距为l，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面，且都是足够长。两金属杆ab，cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。回路总电阻为R，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，现使杆ab受到F=5.5+1.25 t(N)的水平外力作用，从水平导轨的最左端由静止开始向右做匀加速直线运动，杆cd也同时从静止开始沿竖直导轨向下运动。已知：l=2 m，m_ab=1 kg，m_cd=0.1 kg，R=0.4 Ω，μ=0.5，g取10m/s²。求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)cd杆下落过程达最大速度时，ab杆的速度大小。