如图所示，宽为L的光滑长金属导轨固定在竖直平面内，不计电阻。将两根质量均为m的水平金属杆ab、cd用长h的绝缘轻杆连接在一起，放置在轨道上并与轨道接触良好，ab电阻R，cd电阻2R。虚线上方区域内存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度B。
（1）闭合电键，释放两杆后能保持静止，则ab杆受的磁场力多大？
（2）断开电键，静止释放金属杆，当cd杆离开磁场的瞬间，ab杆上焦耳热功率为P，则此时两杆速度为多少？
（3）断开电键，静止释放金属杆，若磁感应强度B随时间变化规律为B=kt（k为已知常数），求cd杆离开磁场前，两杆内的感应电流大小。某同学认为：上述情况中磁通量的变化规律与两金属杆静止不动时相同，可以采用Δ=ΔB·Lh 计算磁通量的改变量……该同学的想法是否正确？若正确，说明理由并求出结果；若不正确，说明理由并给出正确解答。

如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴。一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v₀向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时

如图所示，MN、PQ是足够长的光滑平行导轨，其间距为L，且MP⊥MN。导轨平面与水平面间的夹角θ=30° 。MP接有电阻R。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B₀。将一根质量为m的金属棒ab紧靠MP放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻也为R，其余电阻均不计。现用与导轨平行的恒力F=mg沿导轨平面向上拉金属棒，使金属棒从静止开始沿导轨向上运动，金属棒运动过程中始终与MP平行。当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd 到MP的距离为s。求：
（1）金属棒达到稳定速度的大小；
（2）金属棒从静止开始运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量；
（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，写出磁感应强度B随时间t变化的关系式。

如图所示，竖直平面内有一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形线框在竖直向下的重力场和水平方向的匀强磁场组成的复合场中以速度v₀水平抛出，磁场的方向与线框平面垂直，磁场的磁感应强度随竖直向下的z轴按B=B₀+kz的规律均匀增大，已知重力加速度为g，求：
（1）线框竖直方向速度为v₁时，线框中瞬时电流的大小I；
（2）线框在复合场中运动时重力的最大电功率P_m；
（3）若线框从开始抛出到瞬时速度大小达到v₂所经历的时间为t，那么，线框在时间t内的竖直方向位移大小z。

两根平行金属导轨固定倾斜放置，与水平面夹角为37°，相距d=0.5m，a、b间接一个电阻R，R=1.5Ω。在导轨上c、d两点处放一根质量m=0.05kg的金属棒，bc长L=1m，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5。金属棒与导轨接触点间电阻r=0.5Ω， 金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑，如图1所示。在金属导轨区域加一个垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁场随时间的变化关系如图2所示。重力加速度g=10m/s²。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：
（1）t=0时刻，金属棒所受的安培力大小。
（2）在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，图2中t₀的最大值t_0max是多大。
（3）通过计算在图3中画出0～t_0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图像。

如图所示，足够长的光滑斜面中间虚线区域内有一垂直于斜面向上的匀强磁场，一正方形线框从斜面底端以一定初速度上滑，线框越过虚线进入磁场，最后又回到斜面底端，则下列说法中正确的是

两根金属棒和三根电阻丝的连接方式如图所示，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场。三根电阻丝的电阻大小之比R₁:R₂:R₃=1:2:3，金属棒的电阻不计，当S₁、S₂闭合且S₃断开时，闭合回路中的感应电流为I；当S₂、S₃闭合且S₁断开时，闭合回路中的感应电流为5I；当S₁、S₃闭合且S₂断开时，闭合回路中的感应电流是

如图（a）所示，一个足够长的“门”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽度为L＝0.50m．一根质量为m＝0.50kg的均匀金属导体棒ab横跨在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形．该导轨平面处在磁感强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中．ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f_m＝1.0N，ab棒的电阻为R＝0.10Ω，其他各部分电阻均不计．开始时，磁感强度B₀＝0.50T．  
（1）若从某时刻（t＝0）开始，调节磁感强度的大小使其以的变化率均匀增加．问经过多少时间ab棒开始滑动？  
（2）若保持磁感强度B₀的大小不变，从t＝0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力F，使它以a＝4.0m/s²的加速度匀加速运动．请推导出拉力F的大小随时间t变化的函数表达式，并在图（b）中作出拉力F随时间t变化的F-t图线．

如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上。以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立Ox坐标轴。圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场B(t)，如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场B(x)，如图3所示；磁场B(t)和B(x)的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B(t)开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t₀金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。
（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E；
（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B(x)区域，离开时的速度为v，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；
（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x₁位置时停下来，
a. 求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；
b. 通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。

目前世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，下图表示它的发电原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体上来说呈电中性）喷入磁场，由于等离子体在磁场力的作用下运动方向发生偏转，磁场中的两块金属板A和B上就会聚集电荷，从而在两板间产生电压．请你判断：在图示磁极配置的情况下，金属板______（选填“A”或“B”）的电势较高，通过电阻R的电流方向是______（选填“a→b”或“b→a”）．