13．一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示，玻璃的折射率n=$\sqrt{2}$．
①一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，有一部分光不能从上表面射出，则不能从上表面射出的入射光束在AB上的最大宽度；
②一细束光线在O点左侧与O相距$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$R处垂直于AB从下方入射，求此光线在玻璃砖中的传播时间．

12．如图所示，水平面上有一质量M=18kg的木板，其右端恰好和$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，木板右端有一质量m₀=3kg的物体C（可视为质点），已知圆弧轨道半径R=0.9m．现将一质量m=6kg的小滑块P（可视为质点）由轨道顶端A点无初速释放，小滑块滑到B端后冲上木板，并与木板右端的物体C粘在一起，沿木板向左滑行，最后恰好没有从木板左端滑出．已知小滑块p与  木板上表面的动摩擦因数μ₁=0.25，物体c与木板上表面的动摩擦因数μ₂=0.5，木板与水平面间的动摩擦因数μ₃=0.1，取g=10m/s²．求：
（l）小滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）小滑块P与C碰撞结束时共同速度大小；
（3）木板的长度．

11．科学家预测在银河系里可能有一个“与地球相近似”的行星．这个行星存在孕育生命的可能性，若质量可视为均匀分布的球形“与地球相近似”的行星的密度为ρ，半径为R，自转周期为T₀，万有引力常量为G，则（　　）

	A．	该“与地球相近似”的行星的同步卫星的运行速率为$\frac{2πR}{{T}_{0}}$
	B．	该“与地球相近似”的行星的同步卫星的轨道半径为$\frac{ρG{T}_{0}^{2}}{3π}$
	C．	该“与地球相近似”的行星表面重力加速度在两极的大小为$\frac{4}{3}$GρRπ
	D．	该“与地球相近似”的行星的卫星在星球表面附近做圆周运动的速率为2πR$\sqrt{\frac{ρG}{3π}}$

10．如图所示，质量为0.2kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.6kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A．B间的作用力大小为（g取10m/s²）（　　）

A．

0.5N

B．

2.5 N

C．

0 N

D．

1.5 N

9．如图所示，设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度R（从地心算起）延伸到太空深处．这种所谓的太空电梯可用于低成本地发射绕地人造卫星．其发射方法是将卫星通过太空电梯匀速提升到某高度，然后启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去．设在某次发射时，卫星在太空电梯中极其缓慢地匀速上升，该卫星在上升到0.80R处意外和太空电梯脱离（脱离时卫星相对与太空电梯上脱离处的速度可视为零）而进入太空，（　　）

	A．	利用万有引力充当向心力，此卫星可以绕地球做半径为0.8R的匀速圆周运动
	B．	此卫星脱离太空电梯的最初一段时间内可能做离心运动
	C．	此卫星脱离太空电梯的最初一段时间内将做逐渐靠近地心的曲线运动
	D．	欲使卫星脱离太空电梯后做匀速圆周运动，需要在释放的时候让它适当加速

8．如图所示，竖直放置在水平面上的固定圆筒，从圆筒上边缘等高处同一位置分别紧贴内壁和外壁以相同速率向相反方向水平发射两个相同小球，直至小球落地，不计空气阻力和所有摩擦，以下说法正确的是（　　）

	A．	筒外的小球先落地
	B．	两小球通过的路程不一定相等
	C．	两小球的落地速度可能相同
	D．	筒内小球随着速率的增大．对筒壁的压力逐渐增加

7．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场；重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R，则粒子在磁场中的运动时间为（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{3}πR}{3v}$

B．

$\frac{2πR}{3v}$

C．

$\frac{πR}{3v}$

D．

$\frac{2\sqrt{3}πR}{9v}$

6．如图所示，固定的光滑斜面顶端有一定滑轮，绕过定滑轮的轻绳一端与斜面底端的木块相连，另一端绕过定滑轮与一小铁球相连，小球球心与斜面顶端等高．若由静止释放木块，小球落地后不再反弹，木块恰好能运动到斜面顶端．不计一切摩擦，运动过程中，木块和小球都可看做质点．已知斜面倾角θ=37°，斜面顶端到地面的高度H=0.5m，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则木块上滑过程中，下列说法正确的是（　　）

	A．	小球的落地速度是2m/s
	B．	小球经0.5s落地
	C．	木块与小球的质量之比是5：3
	D．	木块加速阶段的平均速度大于减速阶段的平均速度

5．冥王星和其附近的星体卡戎的质量分别为M、m（m＜M），两星相距L，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点O做匀速圆周运动．冥王星与星体卡戎到O点的距离分别为R和r．则下列说法正确的是（　　）

	A．	可由$G\frac{Mm}{R^2}=MR{ω^2}$计算冥王星做圆周运动的角速度
	B．	可由$G\frac{Mm}{L^2}=M\frac{v^2}{L}$计算冥王星做圆周运动的线速度
	C．	可由$G\frac{Mm}{L^2}=mr{（\frac{2π}{T}）^2}$计算星体卡戎做圆周运动的周期
	D．	冥王星与星体卡戎绕O点做圆周运动的动量大小相等

4．假设地球为质量均匀分布的球体．已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g₀、在赤道处的大小为g，地球半径为R，则地球自转的周期T为（　　）

A．

$2π\sqrt{\frac{R}{{{g_0}+g}}}$

B．

$2π\sqrt{\frac{R}{{{g_0}-g}}}$

C．

$2π\sqrt{\frac{{{g_0}+g}}{R}}$

D．

$2π\sqrt{\frac{{{g_0}-g}}{R}}$