15．如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m，与水平面夹角为30°，金属导轨的电阻不计．导轨之间的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B=0.4T．金属棒ab和cd的质量均为0.2kg，电阻均为0.1Ω，垂直导轨放置．某时刻棒ab在外力作用下，沿着导轨向上滑动，与此同时，棒cd由静止释放．在运动过程中，棒ab始终保持速度v₀=1.5m/s不变，两金属棒与导轨始终垂直且接触良好，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）棒ab产生的感应电动势；
（2）闭合回路中的最小电流和最大电流；
（3）棒cd最终稳定运动时的速度大小．

14．图甲为一研究电磁感应的实验装置示意图，其中电流感应器（相当于一只理想的电流表）能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出I-t图象，足够长光滑金属轨道电阻不计，宽度为L=0.2m，倾角为θ=30°，轨道上端连接的定值电阻的阻值为R=0.9Ω，金属杆MN的电阻为r=0.1Ω，质量为m=1kg．在轨道区域加一垂直于轨道平面向下、磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场，让金属杆在轨道平面向下、大小随时间变化的拉力F作用下由静止开始下滑，计算机显示出如图乙所示的I-t图象（I₀=0.2A，t₀=1s）．设杆在整个运动过程中与轨道垂直．
（1）试推导出金属杆的速度v随时间t变化的关系式；
（2）试推导出拉力F随时间t变化的关系式；
（3）金属杆从静止开始下滑2s时间，在定值电阻所产生的焦耳热为Q=90J，则拉力做的功W为多少？

13．如图所示，空间存在一有界匀强磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度B=0.5T，磁场的边界如图1所示，在光滑绝缘水平面内有一长方形金属线框，ab边长为L₁=0.2m，bc边长为L₂=0.75m（小于磁场宽度），线框质量m=0.1kg，电阻R=0.1Ω，在一水平向右的外力F作用下，线框一直做匀加速直线运动，加速度大小为a=2m/s²，ab边到达磁场左边界时线框的速度v₀=1m/s，不计空气阻力．
（1）若线框进入磁场过程中外力F做功为W_F=0.27J，求在此过程中线框产生的焦耳热Q．
（2）以ab边刚进入磁场时开始计时，在图2中画出ab边出磁场之前，外力F随时间t变化的图象（标出必要的坐标值并写出相关计算公式）．

12．如图所示，一宽度为l=0.4m的“”形导轨与水平面夹角为θ=37°，上端连接电阻R=$\frac{（2+\sqrt{2}）}{4}$Ω．有一带正电的橡胶球固定套在均匀导体棒外中央处（橡胶球大小可以忽略），带有电荷量为q=2.0×10^-6C，橡胶球与导体棒总质量为m=0.5kg，导体棒电阻也为R，导体棒两端各有挡板，形状如图所示，挡板间距离略大于导轨宽度．导轨上表面与导体棒的动摩擦因数为μ=0.5，两侧是光滑的．导体棒与导轨接触良好．在导轨平面间下方区域有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，上边界线为a，磁感应强度为B=$\frac{2}{3}$T．整个导轨区域还有一匀强电场，方向沿斜面向上，电场强度为E=2.5×10⁵N/C，图中电场没有画出．不计其它电阻，cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s²．
（1）当导体棒PQ在a线上方适当距离处静止释放后，棒能保持水平状态向下滑行，进入磁场时恰能匀速运动，求入场时电流大小与方向；
（2）当导体棒在a线上方是（1）问中2倍距离的地方由静止释放，进入磁场时立即在导体棒上沿斜面方向加一外力，棒仍能在磁场中匀速运动，求所加外力的功率（保留整数）．

11．如图甲所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R=4Ω的定值电阻，两导轨在同一平面内，与水平面的夹角为θ=30°，质量为m=0.2kg，长为L=1.0m的导体棒ab垂直于导轨，使其从靠近电阻处由静止开始下滑，已知靠近电阻处到底端距离为S=7.5m，导体棒电阻为r=1Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒从开始滑动一直运动到底端的v-t图象如乙图所示．求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）ab棒在整个运动过程中产生的感应电流的有效值．

10．如图，一足够长的光滑平行金属轨道，其轨道平面与水平面成θ角，上端用一电阻R相连，处于方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的金属杆ab，从高为h处由静止释放，下滑一段时间后，金属杆开始以速度v匀速运动直到轨道的底端．金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道电阻及空气阻力均可忽略不计，重力加速度为g．则（　　）

	A．	金属杆加速运动过程中的平均速度小于$\frac{1}{2}$v
	B．	金属杆加速运动过程中克服安培力做功的功率大于匀速运动过程中克服安培力做功的功率
	C．	当金属杆的速度为$\frac{v}{4}$时，它的加速度大小为$\frac{gsinθ}{4}$
	D．	整个运动过程中电阻R产生的焦耳热为$\frac{（2mgh-m{v}^{2}）R}{2（R+r）}$

9．如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有（　　）

	A．	a、b均带正电		B．	a在磁场中飞行的时间比b的短
	C．	a在磁场中飞行的路程比b的短		D．	a在P上的落点与O点的距离比b的远

8．如图所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面呈θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒在MN与PQ之间部分的电阻为R，当ab棒沿导轨下滑的距离为x时，棒的速度大小为v．则在这一过程中（　　）

	A．	金属棒ab运动的加速度大小始终为$\frac{{v}^{2}}{2x}$
	B．	金属棒ab受到的最大安培力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$sinθ
	C．	通过金属棒ab横截面的电荷量为$\frac{BLX}{R}$
	D．	金属棒ab产生的焦耳热为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$x

7．竖直放置门型金属框架，宽1m，足够长，一根质量是0.1kg，电阻0.1Ω的金属杆可沿框架无摩擦地滑动，框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度是0.1T，金属杆MN自磁场边界上方0.8m处由静止释放（如图）．求：
（1）金属杆刚进入磁场时的感应电动势；
（2）金属杆刚进入磁场时的加速度；
（3）杆最终能达到的速度．

6．如图所示，ab、cd为间距l=1m的倾斜金属导轨，导轨平面与水平面的夹角θ=37°，导轨电阻不计，ac间接有R=2.4Ω的电阻．空间存在磁感应强度B₀=2T的匀强磁场，方向垂直于导轨平面向上．导轨的上端有长为x₁=0.5m的绝缘涂层，绝缘涂层与金属棒的动摩擦因数μ=0.25，导轨的其余部分光滑，将一质量m=0.5kg，电阻r=1.6Ω的金属棒从顶端ac处由静止释放，金属棒从绝缘层上滑出后，又滑行了x₂=1m，之后开始做匀速运动．已知：重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）金属棒刚从绝缘涂层上滑出时的加速度的大小．
（2）从释放金属棒到匀速运动，金属棒上产生的焦耳热．
（3）从金属棒刚滑出绝缘涂层开始计时，为使金属棒中不产生感应电流，可让磁感应强度从B₀开始按一定规律逐渐变化，试写出磁感应强度B随时间t变化的表达式．