14．在“极限”运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目，如图所示，总长为L的均匀粗钢丝绳固定在等高的A、B处，钢丝绳最低点与固定点A、B的高度差为H，动滑轮起点在A处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也为H．若质量为m的人抓住滑轮下方的挂钩由A点静止滑下，最远能到达右侧C点，C、B间钢丝绳长为L′=$\frac{L}{10}$，高度差为h=$\frac{H}{3}$．若参赛者在运动过程中始终处于竖直状态，抓住滑轮的手与脚底之间的距离也为h，滑轮与钢丝绳间的摩擦力大小视为不变，且摩擦力所做功与滑过的路程成正比，不计参赛者在运动中受到的空气阻力、滑轮（含挂钩）的质量和大小，不考虑钢索桥的摆动及形变．
（1）滑轮与钢丝绳间的摩擦力是多大；
（2）若参赛者不依靠外界帮助要到达B点，则人在A点处抓住挂钩时至少应该具有多大的初动能．

13．用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比．在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1 cm．问击第三次时，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）

12．如图所示，一轻质弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37⁰的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然伸长状态．直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF=4R．已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度大小为g．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求P第一次运动到B点时速度的大小；
（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能；
（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．P到达圆轨道最高点D时对轨道的压力为重力的0.2倍，求P运动到D点时速度的大小和改变后小物块P的质量．

11．如图所示，底端切线水平且竖直放置的光滑圆弧轨道的半径为L，其轨道底端P距地面的高度为2L，P与右侧竖直墙的距离为L，Q为圆弧轨道上的一点，它与圆心O的连线OQ与竖直方向的夹角为37°．现将一质量为m，可视为质点的小球从Q点由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力．sin37°=0.6，cos37°=0.8试求：
（1）小球运动到P点时受到的支持力大小；
（2）在以后的运动过程中，小球第一次与墙壁的碰撞点离墙角B点的距离．

10．图示为一高山滑雪的运动场景，一质量m=65kg的滑雪爱好者，以v₀=1m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡倾角θ=37°，在t=6s时间内滑下的路程s=42m．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，求滑雪者受到的阻力（包括摩擦力和空气阻力）．

9．一物体从倾角为α=37°的斜面底端以v₀=12m/s的初速滑上斜面，当滑回底端时速度大小为v_t=8m/s，求物体与斜面间的动摩擦因数及物体沿斜面能滑上的最大距离．

8．如图所示，水平面O点左侧光滑，右侧粗糙，有3个质量均为m完全相同的小滑块（可视为质点），用轻细杆相连，相邻小滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点左侧，滑块2、3依次沿直线水平向左排开．现将水平恒力F=1.8μmg作用于滑块1，μ为粗糙地带与滑块间的动摩擦因数，g为重力加速度．
（1）求滑块运动的最大速度；
（2）判断滑块3能否进入粗糙地带？若能，计算滑块3在粗糙地带的运动时间．
（3）若滑块1进入O点右侧时，滑块2、3之间的作用力为F₁，滑块2进入O点右侧时，滑块2、3之间的作用力为F₂，求F₁：F₂=？

7．如图为火车站装载货物的示意图，AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物包的摩擦系数为μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m．设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无能量损失．通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点被水平抛出后落在车厢上的不同位置（车厢足够长，货物不会撞到车厢壁），取g=10m/s²．
（1）当皮带轮静止时，请判断货物包能否在C点被水平抛出．若不能，请说明理由；若能，请算出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（2）当皮带轮以角速度ω=20rad/s顺时针匀速转动时，求货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（3）讨论货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离s与皮带轮转动的角速度ω（顺时针匀速转动）之间的关系．

6．水平面上有一重50N的物体，受到F₁=12N和F₂=6N的两个相反方向的水平力作用而保持静止，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2．（g=10N/kg，最大静摩擦等于滑动摩擦力）
（1）此物体受到的摩擦力为多大？
（2）将F₁撤去后，物体所受的摩擦力为多大？
（3）将F₂撤去后，物体所受摩擦力多大？

5．如图所示，斜面体的质量为M、斜角为θ，放置在水平面上，各接触面为粗糙．
（1）若2者保持静止，M对m的摩擦力和地面对M的摩擦力分别为多少？
（2）先用一个与水平的夹角为30°向右大小为F的力推m，m、M相对静止，并且向右作匀速运动，问地面与斜面之间的动摩擦因素μ为多少？