4．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球先后两次以不同的速度冲上轨道，第一次小球恰能通过轨道的最高点A，之后落于水平面上的P点，第二次小球通过最高点后落于Q点，P、Q两点间距离为R．求：
（1）第一次小球落点P到轨道底端B的距离；
（2）第二次小球经过A点时对轨道的压力．

3．如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动．甲圆盘与乙圆盘的半径之比$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}$=3：1．两圆盘和小物体m₁、m₂之间的摩擦因数相同，m₁距O点为2r，m₂距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时（　　）

	A．	滑动前，m1与m2的角速度之比ω1：ω2=1：2
	B．	滑动前，m1与m2的向心加速度之比a1：a2=2：9
	C．	随转速慢慢增加，m1先开始滑动
	D．	随转速慢慢增加，m2先开始滑动

2．2009年2月天文学家发现了COROT-7b，其密度和地球接近，直径大约是地球的两倍．假定它的密度和地球的平均密度相等，直径等于地球直径的两倍，人们可以在该行星表面进行如下的物理活动．如图，货物传送带与水平地面间的夹角为θ，且有tanθ=$\frac{3}{4}$，下端A与上端B之间的长度L=20m，传送带以v=8m/s的速度顺时针转动．将质量m=4kg的小物体轻放在传送带下端A处，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=$\frac{5}{4}$．取地球表面重力加速度g=10m/s²，sinθ=0.6，cosθ=0.8，求：物块从A到B的过程中，传送带对物块做的功．

1．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，已知球的体积公式是V=$\frac{4}{3}$πR³．求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的密度．

20．质量为m=2kg的物块，系在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在转轴上如图所示，弹簧的自由长度为l₀=10cm劲度系数为K=100N/m，使物块在光滑水平支持面上以角速度ω=5rad/s作匀速圆周运动，则此时弹簧的长度为多少？

19．在80m高处，以初度度v₀=30m/s水平抛出一个钢球．（g=10m/s²）求：
（1）钢球经多长时间落地？
（2）钢球落地时离抛出点多远？
（3）钢球落地时速度大小是多少？

18．如图所示，质量分别为m和m的A、B两物块用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙．现用力F向左缓慢推物块B压缩弹簧，当力F做功为W时，突然撤去F，在A物体开始运动以后，弹簧弹性势能的最大值是（　　）

A．

$\frac{1}{3}$W

B．

$\frac{1}{2}$W

C．

$\frac{2}{3}$W

D．

W

17．如图，竖直平面内有$\frac{3}{4}$光滑圆环轨道，R=0.2m，圆心O点与水平面等高，一小球从A点静止下落，沿圆轨道B点的切线方向进入轨道，然后恰好通过轨道最高点C点．求：
（1）初始位置A点到水平面B点的高度；
（2）小球从C点运动到BD水平面上的落地点到B点的距离．

16．如图甲所示，有一质量为m、带电量为q的带正电的粒子由静止从M板中央释放，MN间电压恒为U₁．粒子经加速电场加速后，沿中线垂直射入AB间的匀强电场，AB两板的长为L、相距为d，AB两平行金属板与一交流电源相连（图中未画出），且粒子恰好在零时刻进入AB间电场，AB板间所加电压的变化规律如图乙所示．

（1）带电粒子从N板射出时速度v₀是多大？
（2）若带电粒子在AB两板间的运动时间小于$\frac{T}{2}$，且能射出AB两板间的电场，求带电粒子在A B两板间的偏移量（即垂直于v₀方向的位移）是多少？
（3）为了使带电粒子离开电场时恰好贴着极板且速度方向平行于金属板，求AB板所加电压U₂和MN两板间电压U₁的关系？

15．如图所示，在纸面内有一条过原点O的虚线MN，MN与x轴正方向的夹角为30°，在MN上有一点A，OA=L，在x轴上有一点C，坐标为x_C=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{15}}{6}$）L．空间有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，虚线MN是它们的理想边界，区域Ⅰ的磁感应强度的大小为B．在原点O处有一粒子源，可在纸面内向区域Ⅰ发射质量相同、电荷量相同、速率不同的正粒子，正粒子的速度方向与MN的夹角α在0～π的范围内．其中，一入射方向为α=30°、速度大小为v₀的粒子射入区域Ⅰ，从A点第一次进入区域Ⅱ，从C点第一次穿过x轴．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力．
（1）求区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小B₂；
（2）速度方向与MN的夹角α=30°的所有粒子中，有些粒子能够通过A点，求这些粒子的速度大小；
（3）粒子源射出的所有粒子中，有些粒子不能穿过x轴，求这些粒子的速度方向与MN的夹角α应满足的条件．