4．月球中心离地球中心的距离是地球半径的60倍，月球质量约是地球质量的$\frac{1}{81}$，当火箭飞到月球和地球中心连线上的何处时，它受到月球引力和地球引力刚好相等？

3．在竖直平面内有一曲线，以最低点为坐标原点，在竖直面内建立直角坐标系，曲线位于第一象限，在曲线上不同高度处以初速度v₀向x轴负方向水平抛出质量为m，带电量为+q的小球，小球下落过程中都会通过坐标原点，之后进入第三象限的匀强电场和匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，小球恰好做匀速圆周运动，并都能打到y轴负半轴区域（重力加速度为g）
（1）第三象限的电场强度大小及方向；
（2）求该曲线的曲线方程；
（3）要想所有的小球都打到y轴负半轴，求磁场区域的最小面积．

2．在测量某电阻丝的电阻率的实验．
（1）实验中，用螺旋测微器测量一种电阻值很大的电阻丝直径，刻度位置如图1所示，则电阻丝的直径是0.642mm；
（2）①用多用电表欧姆档的“×10”“×1”两档粗侧电阻丝的电阻值时，表盘上指针如图2所示，则电阻阻值约为17Ω；
②用多用电表欧姆档测量电阻时，红黑表笔互换了插孔，这样不会（填“会”或“不会”）影响测量结果．

1．电动机是一种使用广泛的动力机械，从能量转化的角度看，它主要是把电能转化为机械能，还有一部分在线圈中以热量的形式散失掉．现有一台电动机，若线圈的电阻是0.4Ω，当电动机两端加220V电压时，通过电动机线圈的电流为50A．问：
（1）电动机的电功率为多少？
（2）电动机内阻的发热功率为多少？
（3）此电动机的输出功率（机械功率）为多少？
（4）若线圈的电阻为r，电动机两端加的电压为U，通过电动机线圈的电流为I，试证明：当I=$\frac{U}{2r}$时，电动机的输出功率最大，并求出最大输出功率．

20．如图所示，在花园里，水管中射出的水流呈现一道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是10m/s，管口与水平方向的夹角为30°，空气阻力不计，取g=10m/s²，试计算水的射程为多少？

19．氢原子光谱的巴耳末系中波长最长的谱线最长的波长为λ₁，其次为λ₂．求：
（1）$\frac{{λ}_{1}}{{λ}_{2}}$的比值等于多少？
（2）其中最长波长的光子能量是多少？（R=1.10×10⁷m^-1）

18．如图所示，质量为m=1.0kg的足够长“”形金属导轨abcd放在倾角为θ=37°的光滑绝缘斜面上，导轨宽度L=1m，bc段电阻r=2Ω，其余的电阻不计，另一电阻R=3Ω，质量M=1.5kg的导体棒PQ放置在导轨上，与导轨接触良好，PbcQ构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.4，在沿斜面的方向上，棒的下侧有两个固定于斜面的光滑立柱，以ef为界，其下侧匀强磁场垂直斜面向上，上侧匀强磁场方向沿斜面向上，两区域的磁感应强度大小相等，设导体棒PQ与导轨之间的弹力为N，不考虑磁感应电流的磁场，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s²．若将金属导轨由静止释放，请通过计算说明在导轨运动过程中N可否为0．

17．如图是一个粗糙程度处处相同的斜面和水平面，其连接B处用一个弯曲的圆弧连接，小球经过此处时机械能不损失，一个质量为m的滑块从高为h的斜面上A点静止下滑，结果停止在水平面上的C点，设释放点到停止点的水平距离为s．
（1）求证：μ=$\frac{h}{s}$；
（2）如果仅改变斜面的倾角或滑块的质量，水平距离s会变化吗？
（3）现在要使物体由C点沿原路回到A点时速度为零，那么必须给小球以多大的初速度？（设小球经过B点处无能量损失，重力加速度为g）

16．如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置L形滑板P，滑板左端为半径R=1.0m的$\frac{1}{4}$圆弧面，A是圆弧的端点，BC段表面粗糙，长为L=3m，其余段表面光滑，小滑块P₁和P₂的质量均为m=1kg，滑板的质量M=4kg．P₁和P₂与BC面的动摩擦因数分别为μ₁=0.10和μ₂=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时滑板紧靠槽的左端，滑板的右端C与槽的右端相距x=0.1m，P₂静止在粗糙面的B点，P₁从A点正上方高为h=0.8m处自由落下，经过弧面与P₂在B点发生弹性碰撞．滑板与槽的右端碰撞后与槽牢固粘连，P₂与槽的碰撞为弹性碰撞，P₁与P₂视为质点，取g=10m/s²．求：
（1）P₁运动到B点时对滑板的压力；
（2）P₂在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？
（3）P₁和P₂最终静止后，P₁与P₂间的距离为多少？

15．如图所示，倾角θ=30°的绝缘光滑斜面向上，有一边界为矩形区域MNPQ磁场，边界MN为水平方向，MN与PQ之间距离为d=0.2m，以MN边界中点O为坐标原点沿斜面向上建立x坐标．已知磁场方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小随坐标x位置变化，变化规律为B=$\sqrt{0.5-2.5x}$．现有n=10匝的正方形线圈abcd，其边长l=0.4m，总质量m=0.5kg、总电阻R=4Ω，ab边与MN 重合；在沿斜面向上的拉力F作用下，以恒定的速度v=1m/s，沿 x轴正向运动．g取10m/s²．
求：
（1）线圈ab边运动到x=0.1m位置时，线圈受到的安培力F_A．
（2）线圈穿过磁场区域过程中拉力F 做的总功W．