4．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统．某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区．Ⅰ为电离区，将氙气电离获得1价正离子；Ⅱ为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．Ⅰ区产生的正离子以接近0的初速度进入Ⅱ区，被加速后以速度v从右侧喷出．Ⅰ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线$\frac{R}{2}$处的C点持续射出一定速率范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0＜α≤90°）．推进器工作时，向Ⅰ区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速率为v₀，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）

（1）求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小；
（2）α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；
（3）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率v_max与α角的关系．

2．如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑．一质量为m=0.2kg的小球从外轨道的最低点A处以初速度v₀向右运动，小球的直径略小于两圆的间距，小球运动的轨道半径R=0.2m，取g=10m/s²．
（1）若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度v₀至少为多少？
（2）若v₀=3m/s，经过一段时间后小球到达最高点，内轨道对小球的支持力F_C=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？
（3）若v₀=3.1m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时速度v_A为多少？

1．如图1所示，某同学在做“探究功与速度变化的关系”的实验．当小车在1条橡皮筋的作用下沿木板滑行时，橡皮筋对小车做的功记为W．当用2条、3条…橡皮筋重复实验时，设法使每次实验中橡皮筋所做的功分别为2W、3W…．

（1）图中电火花计时器的工作电压是220V的交流电．
（2）实验室提供的器材如下：长木板、小车、橡皮筋、打点计时器、纸带、电源等，还缺少的测量工具是刻度尺．
（3）小车上有一固定小立柱，图2给出了4种橡皮筋与小立柱的套接方式，为减小实验误差，你认为最合理的套接方式是A．
（4）在正确操作的情况下，某次所打的纸带如图3所示．打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量橡皮筋做功后小车获得的速度，应选用纸带的GJ部分进行测量（根据纸带中字母回答），小车获得的速度是0.65m/s．（结果保留两位有效数字）

20．在做平抛实验的过程中，小球在竖直放置的坐标纸上留下三点痕迹，如图是小球做平抛运动的闪光照片，图中每个小方格的边长都是0.54cm，已知闪光频率是30Hz，那么重力加速度g=9.70m/s²，小球的初速度是0.49m/s，球过A点时的速率是0.81m/s．（小数点后保留二位）

19．如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是（　　）

A．

重力势能不变

B．

重力势能增大

C．

弹性势能减少

D．

弹性势能增大

18．关于绕地球运行的人造卫星，下列说法正确的是（　　）

	A．	质量越大，离地面越远，速度越大
	B．	与质量无关，离地面越近，速度越大
	C．	人造卫星的运行速度大于等于7.9 km/s
	D．	人造卫星的发射速度等于7.9 km/s

17．宇宙飞船正在离地面高H=2R_地的轨道上做匀速圆周运动，R_地为地球的半径，飞船内一弹簧秤下悬挂一质量为m的重物，g为地球表面处重力加速度，则弹簧秤的读数为（　　）

A．

0

B．

$\frac{1}{4}$mg

C．

$\frac{1}{9}$mg

D．

mg

16．火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为（　　）

A．

（$\sqrt{2}$+1）：1

B．

（$\sqrt{2}$-1）：1

C．

$\sqrt{2}$：1

D．

1：$\sqrt{2}$

15．如图所示是小朋友中比较流行的陀螺游戏中的一种陀螺，a、b、c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线OO′以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（　　）

	A．	b和c两点的线速度大小相等		B．	a和b两点的角速度相等
	C．	b点的角速度比c点的大		D．	c点的线速度比a点的大