在勇气号火星探测器着陆的最后阶段.着陆器降落到火星表面上.再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后.到达最高点时的高度为h.速度方向是水平的.速度大小为v0.求它第二次落到火星表面时——青夏教育精英家教网—

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（2004?江西）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时的高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v₀，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T．火星可视为半径为r₀的均匀球体．

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为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境．在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态．现要求一架飞机在速率为v₁=500m/s时进人失重状态试验，在速率为v₂=1000m/s时退出失重状态试验．重力加速度g=10m/s²．试问：
（i）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动，方可在一定范围内任意选择失重时间的长短？试定量讨论影响失重时间长短的因素．
（ii）飞机模拟这种运动时，可选择的失重状态的时间范围是多少？

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已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量G，不考虑地球自转的影响．
（1）推导第一宇宙速度v₁的表达式；
（2）若将地球当作均匀球体，推导地球的平均密度．

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如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r₀=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力．自行车车轮的半径R₁=35cm，小齿轮的半径R₂=5.0cm，大齿轮的半径R₃=10.0cm．则大齿轮的转速n₁和摩擦小轮的转速n₂之比是

1：70

（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）

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