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(25分)从赤道上的 C 点发射洲际导弹,使之精确地击中北极点 N,要求发射所用的能量最少。假定地球是一质量均匀分布的半径为 R 的球体,R=6400 km。已知质量为 m 的物体在地球引力作用下作椭圆运动时,其能量 E 与椭圆半长轴 a 的关系为
式中 M 为地球质量,G 为引力常量。
1. 假定地球没有自转,求最小发射速度的大小和方向(用速度方向与地心 O 到发射点 C 的连线之间的夹角表示)。
2. 若考虑地球的自转,则最小发射速度的大小为多少?
3. 试导出 。
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