如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面．若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为θ，女运动员的质量为m，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，求这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度．

汽艇在静水中的速度是10km/h，河水水流的速度是6km/h，河宽是600m，汽艇渡河所用的最短时间是多少？为使它渡河的位移最短，汽艇渡河又用多少时间？

如图所示，小球m在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做圆周运动，以上说法正确的是（　　）

如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度ω增大以后，下列说法正确的是（　　）

开普勒1609年一1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理中》．
（1）请从开普勒行星运动定律等推导万有引力定律（设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动）；
（2）万有引力定律的正确性可以通过“月-地检验”来证明：
如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球半径的60倍；月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的1/3600．
试根据上述思路并通过计算证明：重力和星体间的引力是同一性质的力（已知地球半径为6.4×10⁶m，月球绕地球运动的周期为28天，地球表面的重力加速度为9.8m/s²）．

某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是r，周期是T，万有引力常量为G．试从这些数据计算地球的质量．

一辆汽车行驶到半径为R的圆弧形凸形桥最高点，已知汽车此时速度大小v₀，为，汽车质量为m，重力加速度为g，则汽车在凸形桥最高点受到的桥面支持力是．

有一个匀速转动的圆盘，圆盘边缘一点A的线速度是v_A，沿半径方向在A与圆心连线间有一点B的线速度为v_B，AB间距离为L，则圆盘的半径为，角速度为，B点的向心加速度的大小为．

炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度是800m/s，该速度在竖直方向的分速度为m/s，在水平方向的分速度是m/s．

小球做匀速圆周运动，质量为m，半径为R，向心加速度为 a，则下列说法正确的是（　　）