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投篮游戏是常见的娱乐项目，图中即是投篮游戏的简化示意图．ABCDE为一固定于地面的篮筐，假设BCD为一半径为R的光滑圆弧面，C为圆弧的最低点，BD的连接与水平地面平行，∠BOD=120°，AB与圆弧BCD相切于B点，DE与圆弧BCD相切于D点．一质量为m的小球（可视为质点）从某位置抛出，恰好沿AB进入轨道，已知AB、DE两点间距离均为2R，小物快与AB、DE间的动摩擦因数均为

1

3

，重力加速度为g，已知小物块第一次经过B点时的速度大小为

3gR

，求：
（1）小物块第一次经过C点时对C点的压力；
（2）足够长时间后，小物块在AB段和DE段经历的总路程s．

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【A第三、四类学校的学校做此题】如图所示，粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑轨道BC在B处平滑连接，B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点．一个质量m的小物体P被一根细线拴住放在水平轨道上，细线的左端固定在竖直墙壁上．在墙壁和P之间夹一根被压缩的轻弹簧，此时P到B点的距离为x₀．物体P与水平轨道间的动摩擦因数为μ，半圆轨道半径为R．现将细线剪断，P被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道，经过C点时，对轨道的压力为重力的一半．求：
（1）物体经过B点时受到圆形轨道的压力大小；
（2）线未剪断时弹簧的弹性势能．

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如图所示，质量m=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑雪道滑下并从B点水平飞出，最后落在雪道上的C处．已知AB两点间的高度差为h=25m，BC段雪道与水平面间倾角θ=37°，B、C两点间的距离为x=75m，sin37°=0.6，取g=10m/s²，求：
（1）运动员从B点水平飞出时的速度大小；
（2）运动员从A点到B点的过程中克服阻力做的功．

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质量为2.0×10³kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.4×10⁶N．汽车经过半径为50m的弯路时，车速达到72km/h．
（1）请你通过计算说明这辆车会不会发生侧滑；
（2若将公路转弯处路面设计成外侧高、内侧低，当汽车以36km/h的速率转弯时，恰好使车与路面间无摩擦力．求路面与水平面倾角a的正切值．

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某同学采用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，电火花计时器接在频率为50HZ的交流电源上．

（1）乙为一条打出的符合要求的纸带，第一点记为O（此时重物速度为零），在适当位置取一点A，B、C、D、E、F为其后连续打出的点．若重物的质量为1.00kg，取g=9.80m/s²，则打E点时，重物的速度为

 

m/s（计算结果保留3位有效数字，下同）；在打O、E两点的过程中，重物下落的高度是

 

，减少的重力势能是

 

J，增加的动能是

 

J．
（2）本实验所取的重力加速度g的值，应是

 

（填选项的序号）
A．取当地的实际g值
B．根据打出的纸带，用△x=gT²求出
C．近似取10m/s²即可．

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如图甲所示是研究平抛运动的实验装置，小球从轨道上一定高处静止释放，经过一段轨道后落下，利用该装置可以记录小球的运动轨迹．

（1）为保证实验成功，对轨道末端的要求是：

 

水平（填“必须”或“不一定”）．
（2）如图乙所示，在一张印有小方格的纸上记录了平抛运动轨迹，小方格的边长L=5.00cm．小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v_o=

 

（用L、g表示），其值是

 

（取g=9.8m/s²）．
（3）在实验操作中要求小球多次重复运动，则每次小球

 

从同一位置由静止开始运动（填“必须”或“不一定”）．

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