如图所示，一固定的光滑斜面倾角为θ=30°，斜面长为L．从斜面顶端无初速释放一质量为m的小球A，同时另一质量为m的小球B从斜面底端以某一初速度沿斜面向上运动，已知两球都可看成质点，碰撞为正碰且碰撞时无机械能损失，重力加速度为g．问：
（1）要使碰撞后A球恰好能够回到斜面顶端，则B球的初速度v₀多大？
（2）若A球从斜面顶端、B球从斜面底端都以（1）中求出的初速度v₀作为各自的初速度而相向运动，要使两球碰撞后同时回到各自的出发点，则A球出发比B球要晚的时间△t是多少？

如图所示，左端带挡板的长为2L的木板B静止在水平面上，一质量为m（可视为质点）的物块A停在长木板的左端，挡板和物块间用长为L的轻绳连接，木板B质量为2m，A与B之间、B与水平面之间的动摩擦因数均为μ．现给物块A持续施加一大小恒为F=2μmg的水平拉力，使A由静止开始在B上向右运动，当绳拉直后立即绷断，且绷断时B的速度小于A的速度（绳绷断后力F仍未撤除），其后木板B滑行了

1

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L停止．求：
（1）从刚开始运动到绳刚被拉直过程中物块A的加速度a_A及经历的时间t_A；
（2）绳绷断后瞬间，物块A的速度v_A和木板B的速度v_B；
（3）绳绷断时至物块A滑离木板B，物块A的对地位移．

一辆汽车质量为m=1×10³kg，在水平路面上由静止开始先作匀加速直线运动，达到汽车的额定功率后，保持额定功率作变加速直线运动，共经过t=20s达到最大速度v₂=20m/s，之后匀速行驶．运动中汽车所受阻力恒定．汽车行驶过程中牵引力F与车速v的倒数的关系如图所示．
（1）求汽车的额定功率P；
（2）求汽车做匀加速直线运动时的加速度a；
（3）求汽车前20s内行驶的距离s．

水平方向振动的弹簧振子做简谐运动的周期为T，振幅为A，则下列说法正确的是（　　）

如图所示，某同学用一个小球，在O点对准前方的、同一水平线上的、竖直放置的挡板上的A点，小球的水平初速度分别是v₁、v₂、v₃，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且|AB|：|BC|：|CD|=1：2：3．则v₁、v₂、v₃的大小之比是（　　）

如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从轻弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图（乙）如示，则（　　）

下列说法正确的是（　　）

有一个方法可以用来快速估测闪电处至观察者之间的直线距离（如图）：只要数出自观察到闪光起至听到雷声的时间 t 秒，就能估算出以千米为单位的闪电处至观察者之间的直线距离s．已知空气中的声速约为340m/s，则 s 约为（　　）

图甲是某研究性学习小组自制的电子秤原理图，利用电压表的示数来指示物体的质量．托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计．滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当盘中没有放物体时，电压表示数为零．设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R₀，弹簧劲度系数为k，电压表为理想电表，若不计一切摩擦和其它阻力．
（1）试推出电压表示数U_x与所称物体质量m的关系式．
（2）由（1）计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为了使电压表示数与待测质量成正比，请你利用原有器材在该小组研究的基础上进行改进，在图乙的基础上完成改进后的电路图，并推出电压表示数U_x与待测物体质量m的关系式．