已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的弧长为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度，已知万有引力常量为G．求：（以下各问均用题中所给字母表示） 
（1）人造卫星运行时的线速度、角速度、及距该行星表面的高度h；
（2）该行星的质量M；
（3）该行星的第一宇宙速度 v_l．

两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动：周期之比T_A：T_B=1：8，则它们的轨道半径之比是．

2007年10月24日，“嫦娥一号”卫星成功发射升空，据专家介绍，“嫦娥一号”卫星在发射升空后先围绕着地球转几圈，第一个阶段是用48小时在A椭圆轨道上绕3圈，第二阶段是在B椭圆轨道绕1圈，在第三个阶段是在C椭圆轨道上绕1圈，经地月转移轨道D和环月椭圆轨道E、F之后，最终进入经月球南北两极、距月面200km高的圆形极月轨道H，如图所示．
（1）若C椭圆轨道的半长轴R_C是A椭圆轨道的半长轴R_A的

3	9

倍，求卫星在C轨道上的周期？
（2）若月球表面的重力加速度约为1.6m/s²，月球的半径约为1800km，求卫星在H轨道上的周期？（取

5

=2.25）

已知：地球的质量为M，地球同步卫星的轨道半径为R，万有引力常量为G，求：同步卫星的线速度v的表达式．

2013年12月2日1时30分我国成功发射“嫦娥三号”，于12月14日21时11分在月球正面的虹湾以东地区着陆．12月15日凌晨，“嫦娥三号”搭载的“玉兔”号月球探测器成功与“嫦娥三号”进行器件分离，我国航天器首次实现在地外天体的软着陆，表明中国航天技术获得了重大进展．
某同学提出设想：“玉兔”号月球车登陆月球后，利用月球车附属机械装置进行科学实验，让单摆在月球表面做小幅度振动，测出单摆摆长为L，单摆振动周期为T（已知月球的半径为R，万有引力常量为G，可认为此月球表面的物体受到的重力等于物体与月球之间的万有引力），则可求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M；
（3）月球的第一宇宙速度v．

“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日凌晨在西昌发射中心发射成功．“嫦娥三号”经过几次成功变轨以后，探测器状态极其良好，成功进入绕月轨道．12月14日21时11分，“嫦娥三号”探测器在月球表面预选着陆区域成功着陆，标志我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家． 设“嫦娥三号”探测器环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球表面的重力加速度为g、月球半径为R，引力常量为G，则
（1）探测器绕月球运动的向心加速度为多大；
（2）探测器绕月球运动的周期为多大．

科学家正在研究架设一条长度约为10万公里的从地面到太空的“太空梯”，由缆绳、海面基地、太空站和升降机组成．缆绳用质量轻、强度大、韧度高的“碳纳米管”制成，缆绳一端固定在位于赤道某处的海面基地上，另一端固定在位于太空的巨大太空战上．除升降机外，整个装置相对于地面保持静止，且绷直的缆绳始终垂直于海平面指向地心．升降机上装有两套履带装置，从两侧紧扣缆绳，这样升降机就可以沿缆绳上下运动，或者在摩擦力作用下牢牢固定在缆绳上任意位置，如图所示．
设想在太空中距离地面某一高度，升降机与缆绳之间的相互作用力恰好为零，且相对于缆绳保持静止状态，求此时升降机距离地面的高度．已知地球半径R，地球表面重力加速度g，地球自转角速度ω．

有A、B、C三颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其半径R_C=R_B＞R_A，其质量m_A=m_B  m_C=m_A它们线表速度大小的关系：
v_A v_B     v_B v_C    v_A v_C
运行周期大小的关系：
T_AT_B T_BT_C T_AT_C（分别填＞、＜或=号）

如图所示，甲、乙、丙三颗人造地球卫星环绕地球运动，甲、丙分别做匀速圆周运动，速率分别为υ_甲和υ_丙，乙做椭圆运动，近地点和丙的轨道相切，其速率为υ₁，远地点和甲的轨道相切，其速率为υ₂，则有υ₁υ_丙，υ₂υ_甲．（填“＞”、“=”或“＜”）

有两颗人造地球卫星，它们的质量之比为m₁：m₂=2：1，运行速度之比为v₁：v₂=2：1则它们的轨道半径之比r₁：r₂=，周期之比T₁：T₂．