卡文迪许在实验室中测得引力常量为G=6.7×10^-11N?m²/kg²．他把这个实验说成是“称量地球的质量”．已知地球半径为6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s²．
（1）根据题干中给出的以上数据估算地球的质量M（此问的计算结果保留2位有效数字）；
（2）根据万有引力定律和题干中给出数据，推算地球的第一宇宙速度v₁；
（3）已知太阳系的某颗小行星半径为32km，将该小行星和地球都看做质量均匀分布的球体，且两星球的密度相同，试计算该小行星的第一宇宙速度v₂．

一宇航员在某行星的极地着陆时，发现自己在当地的重力是在地球上重力的0.01倍，进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球相同，而且物体在其赤道上完全失去了重力，试计算这一行星的半径R．（已知地球自转周期T₀，重力加速度g₀）

2005年10月12日，“神舟”六号飞船成功发射，13日16时33分左右，费俊龙在船舱里做“翻筋斗”的游戏．有报道说，“传说孙悟空一个筋斗十万八千里，而费俊龙在3min里翻了4个筋斗，一个筋斗351km”据此报道求出“神舟”六号在太空预定轨道上运行时，距地面的高度与地球半径之比．（已知地球半径为6400km，g取10m/s²，结果保留两位有效数字）

宇航员在一行星上以10m/s的初速度竖直上抛一质量为0.2kg的物体，不计阻力，经2.5s后落回手中，已知该星球半径为7 220km．
（1）该星球表面的重力加速度是多大？
（2）要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？

我国发射“嫦娥1号”卫星后，某同学查阅了一些与地球、月球和“嫦娥1号”卫星有关的数据资料如下：地球半径R=6400km，月球半径r=1740km，地球表面重力加速度g₀=9.80m/s²，月球表面重力加速度g′=1.56m/s²，月球绕地球转动一周时间为T₁=27.3d，地球自转周期T₂=24h，地球公转周期T₃=365d，“嫦娥1号”卫星距月球表面的高度h=200km请你利用上述物理量的符号表示：
（1）假设“嫦娥1号”卫星绕月球表面做匀速圆周运动，其运动一周所需的时间；
（2）月球表面到地球表面之间的最近距离．（月球绕地球的运动可以看成匀速圆周运动）

一颗质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则：
（1）地球的质量M为多少？
（2）卫星到地面的高度h为多少？

某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，试求：
（1）卫星的线速度大小；
（2）卫星的向心加速度大小．

有两颗人造地球卫星，它们的质量之比是m₁：m₂=1：2，运行速度之比是v₁：v₂=1：2．求：
（1）它们轨道半径之比r₁：r₂．
（2）它们的周期之比T₁：T₂．
（3）向心加速度之比a₁：a₂．

中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，如图所示，届时发射一颗运动半径为r的绕月卫星，登月着陆器从绕月卫星出发，沿椭圆轨道降落到月球的表面上，与月球表面经多次碰撞和弹跳才停下来，假设着陆器第一次弹起的最大高度为h，水平速度为v₁，第二次着陆时速度为v₂，已知月球半径为R，着陆器质量为m，不计一切阻力和月球的自转．求：
（1）月球表面的重力加速度g月．
（2）在月球表面发射一颗月球卫星的最小发射速度是多大？
（3）设想软着陆器完成了对月球的科学考察任务后，再返回绕月卫星，返回与卫星对接时，二者具有相同的速度，着陆器在返回过程中需克服月球引力做功W=mg月(1-

R

r

)，则着陆器的发动机应对着陆器做多少功，才能使着陆器安全返回到绕月卫星．

“神舟”七号飞船的成功发射为我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀ ，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运行，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，万有引力常量为G，求：
（1）飞船在轨道Ⅲ上的运行速率；
（2）飞船在轨道Ⅰ绕月球运行一周所需的时间．
（3）飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比，速度是变大还是变小？