如图所示，BC为半径R=0.144m的

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圆弧，AB为光滑水平轨道，两轨道在B处相切连接；AB轨道上的滑块P通过不伸长的轻绳与套在竖直光滑细杆的滑块Q连接；开始时，P在A处，Q在与A同一水平面上的E处，且绳子刚好伸直处于水平，固定的小滑轮在D处，DE=0.4m，不计滑轮与绳子间的摩擦和空气阻力，现把Q从静止释放，当下落h=0.3m时，P恰好到达圆弧轨道的B，且对B无压力．取g=10m/s²．试求：
（1）在P到达B处时，P的速度大小；
（2）在P到达B处时，Q的速度大小；
（3）滑块P、Q的质量之比，即

mP

mQ

=？

有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着一质量为m的座椅（可视为质点），另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求：
（1）座椅所需向心力的大小；
（2）转盘转动的角速度大小．

如图所示，是自行车传动机构的示意图．已知大齿轮A、小齿轮B与后轮C的半径分别是r₁、r₂、r₃，若脚踏板的转速为n，自行车在平直路面上行驶，求：
（1）大齿轮圆周运动的角速度；
（2）自行车前进速度的表达式．

绳系着装有水的小桶（可当做质点），在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长L=60cm，已知重力加速度g=10m/s²．求：
（1）水桶运动到最高点时水不流出的最小速率多大？
（2）如果运动到最高点时的速率V=3m/s²，水对桶底的压力多大？
（3）如果运动到最低点时的速率V=3m/s²，水对桶底的压力多大？

为了桥的安全和耐用，公路上的桥一般都建设成如图所示的拱形桥．请你自己选择物理量，通过最简单的定量计算，分析这种拱形桥的原理．

如图甲，PNQ为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点P和最高点Q各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力F_P和F_Q．轨道的下端与一光滑水平轨道相切，水平轨道上有一质量为0.06kg的小球A，以不同的初速度v₀与静止在轨道最低点P处稍右侧的另一质量为0.04kg的小球B发生碰撞，碰后形成一整体（记为小球C）以共同速度v冲入PNQ轨道．（A、B、C三小球均可视为质点，g取10m/s²）
（1）若F_P和F_Q的关系图线如图乙所示，求：当 F_P=13N 时所对应的入射小球A的初速度v₀为多大？
（2）当F_P=13N时，AB所组成的系统从A球开始向左运动到整体达到轨道最高点Q全过程中所损失的总机械能为多少？
（3）若轨道PNQ光滑，小球C均能通过Q点．试推导F_P随F_Q变化的关系式，并在图丙中画出其图线．

在光滑的水平面上，用一根轻绳系着一个质量为3kg的小球以10m/s的速度绕O点做匀速圆周运动，半径为4m，若运动到A点，突然将绳再放长4m，绳绷紧后小球转入到另一轨道上做匀速圆周运动．求：
（1）小球从放绳开始到运动到O点另一侧与AO两点共线的B点所用的时间？
（2）在B点绳子所受到的拉力．

如图所示，BCPC′D是螺旋轨道，半径为R的圆O与半径为2R的BCD圆弧相切于最低点C，与水平面夹角都是37°的倾斜轨道AB、ED分别与BC、C′D圆弧相切于B、D点（C、C′均为竖直圆的最底点），将一劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在AB轨道的有孔固定板上，平行于斜面的细线穿过有孔固定板和弹簧跨过定滑轮将小球和大球连接，小球与弹簧接触但不相连，小球质量为m，大球质量为

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m，ED轨道上固定一同样轻质弹簧，弹簧下端与D点距离为L₂，初始两球静止，小球与B点的距离是L₁，L₁＞L₂，现小球与细线突然断开．一切摩擦不计，重力加速度为g．
（1）细线刚断时，小球的加速度大小；
（2）小球恰好能完成竖直圆周运动这种情况下，小球过C点前后瞬间有压力突变，求压力改变量为多少？
（3）小球冲上左侧轨道获得与初始线断相同的加速度时，小球的速度．

如图所示，长0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为1kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O在竖直平面内作匀速圆周运动，小球的速率为2m/s．小球通过最高点时，球对杆的力大小是N．

质量为m的物体，沿半径为R的圆形轨道滑下，如图所示，当物体通过最低点B时速度为V₀，已知物体和轨道间的动摩擦因数μ，则物体滑过B点时受到的摩擦力大小为．