等离子体是由带等量异种电荷的离子组成的粒子流．为研究某等离子体中正负离子的质量关系，有人设计了如图所示的实验：在宽度为L=4cm的有界匀强磁场中建立一直角坐标系，坐标系的y轴与磁场的左边界重合，将速度相同的一细束等离子体从坐标原点0沿x轴正方向射入磁场中，离子从磁场的右边界飞出时的位置坐标为（4，-2）和（4，3），试确定：
（1）正离子飞出磁场时的位置坐标是哪个？
（2）正负离子的质量比为多少？

如图所示，第II象限中存在竖直向下的匀强电场，在x轴的下方L处存在一个处置纸面向外的单边界匀强磁场．今有一个电量为+q、质量为m的粒子（不计重力）从A点(-L，

L

2

)处以速度V₀水平射入电场，恰好从坐标原点O处飞出，运动一段时间之后进入匀强磁场，并在磁场中经过P点（0，-L）．求：
（1）平行板间的电场强度的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）粒子从A点运动到P点的时间．

如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内存在一沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内存在一垂直于xOy平面向里的匀强磁场．现有一电子（质量为m、电荷量大小为e）以初速度υ₀从电场中坐标为（3L，L）的P点沿垂直于场强方向射入，然后从x轴上的A点（图中未画出）射入磁场．已知电场强度大小为E=

m v 2 0

2eL

，磁感应强度为B=

2mv0

eL

．求：
（1）电子在A点的速度大小及速度方向与x轴负方向的夹角；
（2）电子从磁场中出射点的位置坐标；
（3）电子在磁场中运动所用的时间．

如图所示，带有等量异种电荷的两平行金属板A和B水平放置，板间匀强电场场强大小为E，方向竖直向下，两板正中央均开有小孔，板长为L，板间距离为

1

3

L，整个装置处于真空环境中，在A板小孔正上方、距小孔为L处的P点，由静止释放一个带正电的小球（可看做质点），小球通过上、下孔时的速度比为

3

：

5

．现改变两板的带电，使两板间场强方向与原来相反，但大小不变，同时在两板之间加上垂直纸面向里的水平匀强磁场，再次在P点由静止释放该小球，小球从A板小孔进入两板间后，不碰撞极板而能从两板间飞出．求磁感应强度B的取值范围．重力加速度为g．

如图（甲）所示，两平行金属板间接有如图（乙）所示交变电压u，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场．已知极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B=5×10^-3T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，
不计重力，忽略粒子间的相互作用力，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的．
（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度．
（2）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值，写出表达式并求出这个定值．
（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间．

如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）．匀强磁场方向与Oxy平面平行，且与x轴的夹角为45°，重力加速度为g．
（1）一质量为m、电荷量为+q的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v₀做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值E_min及对应的磁感应强度B；
（2）当同样的带电质点沿平行于z轴负方向以速度v₀通过y轴上的点P（0，h，0）时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带点质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，问电场强度E和磁感应强度B大小各满足什么条件？

如图所示，一电子从a点以速度v垂直进入长为d、宽为h的矩形磁场区域沿曲线ab运动，且通过b点离开磁场．已知电子的质量为m，电量为e，磁场的磁感应强度为B，不计重力，求该电子在磁场中运动的时间．

如图所示，电荷量为e、质量为m的质子从坐标原点O处沿xOy平面射入第二象限内的各个不同方向，射入时的速度大小均为v₀．现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些质子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏PQ上，不计质子重力．求：
（1）质子穿过y轴时离坐标原点O的最大距离；
（2）质子打到荧光屏上范围的长度；
（3）所加磁场区域的最小面积．

如图1所示，平面OO′垂直于纸面，其上方有长为h，相距为3h/4的两块平行导体板M，N．两极板间加上如图2所示的电压，平面OO′的下方是一个与OO′平面相平行的匀强磁场，方向垂直纸面向外．在两极板的正中间正上方有一粒子源连续放射出质量为m，带电量为+q的粒子，其初速度大小为v₀，方向垂直电场及OO′平面，不计粒子重力及空气的阻力，每个粒子在板间运动的极短时间内，可以认为场强不变．
（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）要有带电粒子飞出电场时打在板上，板间电压U_MN的最大值至少为多少？
（2）要使所有的粒子都能回到两板间，磁感应强度B需满足的条件？
（3）在满足（2）问的前提下，粒子在磁场中运动的最长时间？

如图所示，在xOy平面内，y轴左侧有一个方向竖直向下，水平宽度为l=

3

×10-2m，电场强度E=1.0×l0⁴N/C的匀强电场．在y轴右侧有一个圆心位于x轴上，半径r=0.01m的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.01T，坐标为x₀=0.04m处有一垂直于x轴的面积足够大的竖直荧光屏PQ．今有一束带正电的粒子从电场左侧沿+x方向射入电场，穿过电场时恰好通过坐标原点，速度大小v=2×l0⁶m/s，方向与x轴成30°斜向下，若粒子的质量m=l．0×l0^-20kg，电荷量q=1.0×10^-10C，粒子的重力不计．试求：
（1）粒子射入电场时位置的纵坐标和初速度大小；
（2）粒子在圆形磁场中运动的时间；
（3）若圆形磁场可沿x轴移动，圆心O′在x轴上的移动范围为[0.01，+∞），由于磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，试求粒子打在荧光屏上的范围．