如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x轴正方向，第Ⅲ象限电场沿y轴负方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．有一个电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v₀进入第Ⅲ象限，第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为45°，第一次进入第Ⅰ象限时，与y轴夹角也是45°，经过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动．已知电子的电荷量为e，质量为m，不考虑重力和空气阻力．求：
（1）P点距原点O的距离；
（2）电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间．

如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v₀沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角θ=30°，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小B=

mv0

qd

，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：
（1）电场强度大小E；
（2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；
（3）粒子从P点运动到O点的总时间．

如图，在x＞0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E=10N/C；在x＜0的空间中存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．一带负电的粒子（比荷q/m=160C/kg），在x=0.06m处的D点以v₀=8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力．求：
（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离．
（2）带电粒子开始运动后第一次通过y轴的速度大小和方向；
（3）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场．

如图所示，一个初速为零的带正电荷的粒子经AB电场加速后，从B板上的小孔射出，进入长方形容器abcd，当粒子到达P点时，容器区域内立即出现大小不变，方向交替变化，但始终与纸面垂直的匀强磁场，磁感强度B=4T，粒子到达P点时，磁场方向指向纸外，且每经t=

T

2

秒（T=

2πm

qB

）磁场方向反向一次，在D处有一静止的中性粒子，PD=3m，并且PD垂直平分ab和cd，ab=cd=1.6m，带电粒子的荷质比为50C/kg，粒子所受的重力不计．
求：（1）AB间加速电压U=100V，带电粒子能否与中性粒子相碰撞？
（2）欲使带电粒子能与中性粒子碰撞，AB间的加速电压的最大值等于多少？

一宽为L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，如图所示，一质量为m、电荷量为-q的粒子以某一速度（方向如图所示）射入磁场．若不使粒子从右边界飞出，则其最大速度应为多大？（不计粒子重力）

在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R=1.8m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ=37⁰．现有一质量m=3.6×10^-4kg电荷量q=+9.0×10^-4C的带电小球（可视为质点），以v₀=4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，沿圆弧轨道运动并从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动．已知重力加速度g=10m/s²，
sin37°=0.6，cos37°=0.8．不计空气阻力，求：
（1）匀强电场场强E的大小；
（2）小球从C点离开时的速度v_C的大小
（3）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力．

如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.6T，在磁场内建立一直角坐标系，坐标系平面与磁场垂直．坐标系平面内的P点距x、y轴的距离分别为16cm和18cm．P处有一个点状的α放射源，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×10⁶m/s，已知α粒子的电荷与质量之比

q

m

=5.0×107C/kg，现只考虑在坐标系平面中运动的α粒子，求：x轴上的什么区域可以被α粒子打中．

在地面上方某处的真空室里存在着水平方向的匀强电场，以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系．一质量为m、带电荷量为+q的微粒从点P（

3

3

l，0）由静止释放后沿直线PQ运动．当微粒到达点Q（0，-l）的瞬间，撤去电场，同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小B=

m

q

3g 2l

．已知重大加速度为g．求：
（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小和方向．

质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始释放，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）该带电粒子在磁场中运动的时间．

如图所示，在平面坐标xoy内，在y轴左侧与直线x=-2L右侧区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，在y轴右侧存在一矩形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向外（图中未画出），坐标原点O为磁场边界上一点，一带电粒子从电场边界上Q（-2L，-L）点以速度v₀沿x轴正方向射入电场，并恰好从坐标原点O进入磁场，在磁场中作半径为

2

L的匀速圆周运动，最后又恰好垂直y轴返回电场并从P点离开电场．不计粒子重力，求：（计算结果可以保留根号）
（1）粒子经过O点时速度的大小和方向；
（2）电场强度与磁感应强度大小之比；
（3）粒子由Q点到P点所用的时间．