如图所示，均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L=0.2m，总电阻为R=10Ω，总质量为m=0.04kg．将其置于磁感强度为B=5T的水平匀强磁场上方h=0.45m处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时，（重力加速度取g=10m/s²） 
（1）求线框中产生的感应电动势大小；
（2）求cd两点间的电势差大小；
（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h．

如图所示，在一磁感应强度B的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L平行金属导轨（导轨的电阻不计）．在两根导轨的左端连接一阻值R的电阻，导轨上有一根长为L，电阻为r的金属棒AB与导轨正交放置．不计金属棒与导轨间的摩擦力，当金属棒以速度v向右做匀速运动时，求
（1）金属棒AB切割磁感线运动产生的感应电动势E和金属棒AB中电流的方向？
（2）电阻R两端的电压U？
（3）使金属棒做匀速运动的水平向右的外力F多大？

如图所示，竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨，间距为l=0.50m，导轨上端接有电阻R=0.80Ω，导轨电阻忽略不计．空间有一水平方向的有上边界的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.40T，方向垂直于金属导轨平面向外．质量为m=0.02kg、电阻r=0.20Ω的金属杆MN，从静止开始沿着金属导轨下滑，下落一定高度后以v=2.5m/s的速度进入匀强磁场中，在磁场下落过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好．已知重力加速度为g=10m/s²，不计空气阻力，求在磁场中，
（1）金属杆刚进入磁场区域时加速度；
（2）若金属杆在磁场区域又下落h开始以v₀匀速运动，求v₀大小．

如图所示，U形导线框MNQP水平放置在 磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直，导线MN和PQ足够长，间距为L=0.5m，横跨在导线框上的导体棒ab的质量m=0.1kg，电阻r=1.0Ω，接在NQ间的电阻R=4.0Ω，电压表为理想电表，其余电阻不计．若导体棒在水平外力作用下以速度ν=2.0m/s向左做匀速直线运动，不计导体棒与导线框间的摩擦．求：
（1）通过导体棒ab的电流大小和方向；
（2）电压表的示数；
（3）若某一时刻撤去水平外力，则从该时刻起，在导体棒的运动的过程中，回路中产生的热量．

一个边长为a=0.10m的闭合正方形线框，匝数为100，绕制线框的导线单位长度的电阻R₀=1.0×10^-2Ω?m^-1，如图甲所示．线框所在区域存在着匀强磁场，磁场方向垂直线框所在平面向里，磁感应强度随时间变化情况如图乙所示．
（1）求0～0.3s和0.3s～0.5s 时间内线框中感应电流的大小；
（2）求0～0.3s内导线某横截面通过的电量．

如图甲所示，不计电阻的光滑导体框架水平放置，框架中间区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B=1T．有一导体棒AC横放在框架上，其质量为m=0.1kg，电阻为R=4Ω，现用轻绳拴住导体棒，轻绳的一端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，另一端通过光滑的定滑轮与物体D相连．物体D的质量为M=0.3kg，电动机内阻为r=1Ω．接通电路后，电压表的读数恒为U=8V，电流表的读数恒为I=l A，电动机牵引原来静止的导体棒AC平行于时EF向右运动；其运动情况如图乙所示．（取g=10m/s²）试求：
（1）根据图乙简述金属杆的运动情况；
（2）金属棒匀速运动的速度；
（3）匀强磁场的宽度；
（4）导体棒在变速运动阶段产生的热量．

铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置．能产生匀强磁场的磁铁，被安装在火车首节车厢下面，如图（甲）所示（俯视图）．当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一电信号，被控制中心接收．当火车通过线圈时，若控制中心接收到的线圈两端的电压信号为图（乙）所示，则说明火车在做：
A、匀速直线运动
B、匀加速直线运动
C、匀减速直线运动
D、加速度逐渐增大的变加速直线运动．

如图所示，M和N是两根不计电阻的水平放置的平行金属导轨，它们之间的距离l=20cm，在它们的左端用导线连接一个阻值R=2Ω的电阻，将一长略大于20cm的金属棒垂直于导轨放在其上，金属棒的质量m=0.1kg，电阻r=1Ω，导轨所在空间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感强度大小B=0.5T．现给棒一瞬时冲量，使棒沿导轨水平向右开始减速运动，已知棒与导轨间动摩擦因数μ=0.2，当棒的加速度．a=3m/s²时，棒两端电压为多少？P、Q两端哪端电势高？闭合回路中消耗的电功率为多少？（g=10m/s²）

如图1所示，两根足够长、电阻不计的光滑金属导轨相距为L₁=1m，导轨与平面成θ=30°角，上端接一个阻值为R=1.5Ω电阻；质量为m=0.2kg、阻值为r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端L₂=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化关系如图2甲所示．开始时，为保持ab静止，在棒上加一平行于斜面的外力F，当t=2s时，F恰好为零．求：
（1）在0-3s时间内磁感应强度的变化率△B/△t=？
（2）t=2.5s时，外力F的大小及方向．
（3）在t=4s时，突然撤去外力，当金属棒在以后运动达到稳定时其两端的电压U_ab=？
（4）在图2乙中画出前4s内外力F随时间的变化图象（以沿斜面向上为力的正方向）

如图所示，细绳绕过轻滑轮连接着边长为L的正方形导线框A₁和物块A₂，线框A₁的电阻R，质量为M，物块A₂的质量为m（M＞m），两匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的高度也为L，磁感应强度均为B，方向水平且与线框平面垂直．线框ab边距磁场边界
高度为h．开始时各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，ab边刚好穿过两 磁场的分界线CC′进入磁场Ⅱ时线框做匀速运动，不计绳与骨轮间的摩擦．求：
（1）ab边刚进入Ⅰ时线框A₁的速度v₁的大小；
（2）ab边进入磁场Ⅱ后线框A₁的速度v₂的大小．