在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，质量m=1.00kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点．如图所示为选取的一条符合实验要求的纸带，O为第一个点（速度恰好为零），每两个计数点之间还有四个点未画出，选连续的3个计数点A、B、C作为测量的点，经测量知道A、B、C各点到O点的距离分别为50.50cm、86.00cm、130.50cm．已知打点计时器每隔0.02s打一次点，当地的重力加速度g=9.80m/s²．
（1）打纸带：先，后，让重物带着纸带自由下落，这样计时器就在纸带上打下了一系列点，更换纸带重复上述步骤做3～5次实验．
（2）根据以上数据，可计算出打B点时的速度V_B= m/s；重物由O点运动到B点，重力势能减少了 J，动能增加了 J． （计算结果都要保留3位有效数字）

在验证机械能守恒的实验中，所用电源的频率为50Hz，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点位置对应刻度尺上的读数如图所示（图中O是打点计时器打的第一个点，A、B、C、D、E分别是以每打两个点的时间作为计时单位取的计数点）．查得当地的重力加速度g=9.80m/s²．根据纸带求：
（1）若重锤质量为m，则重锤从起始下落至B时，减少的重力势能为多少？
（2）重锤下落到B时，动能为多大？
（3）从（1）、（2）的数据可得什么结论？产生误差的主要原因是什么？

如图所示，在固定的水平光滑长杆上套着一个质量为m的滑环A，滑环通过一根不可伸长的轻绳悬吊一质量为M=3m的重物B，轻绳长为L．将滑环A固定在水平杆上，给B一个水平瞬时冲量作用，使B向左摆动，且恰好刚碰到水平杆．若滑环A不固定，仍给B以同样大小的冲量作用，在此后的运动过程中（A未滑离杆）．求：
（1）B离杆最近时的距离；
（2）B到达最低点时的速度；
（3）B到达最低点时A对杆的压力大小．

如图，固定的光滑四分之一圆弧轨道AB的半径为5m，A点与圆心O在同一水平线上，圆弧轨道底端B点与圆心在同一竖直线上．质量为2Kg物块从轨道上的A点由静止释放，滑过B点后进入长度为L=8m的水平传送带，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=1.8m，不计物块通过轨道与传送带交接处的动能损失，物块与传送带间的动摩擦因数为0.6，皮带轮与皮带之间始终不打滑． g取10m/s²．讨论下列问题：（设滑块过C点则直接水平飞出）
（1）求物块从A点下滑到B点时速度的大小和对轨道底端的压力．．
（2）若传送带静止，判断滑块能否滑到C端？若能，则滑块落地点距C端的水平距离为多少？
（3）设皮带轮顺时针匀速转动，皮带轮的角速度ω₁=40rad/s，则滑块落地点距C端的水平距离又是多少？

我国航天技术世界领先，天宫、神八相继发射成功，由此激发了我们对地球运动的深入研究．设地球和太阳的质量分别为m和M，地球绕太阳作椭圆运动，轨道的半长轴为a，半短轴为b，如图所示．（已知：地球的势能为-

GMm

r

其中r是地球与太阳的距离），试求
（1）由能量与行星运动规律写出，地球在椭圆顶点A、B、C三点的运动速度v_A，v_B，v_C有关的方程组．
（2）由（1）有关的方程组求出地球在椭圆顶点A、B、C三点的运动速度v_A，v_B，v_C．
（3）求出地球运动轨迹在A、C两点的曲率半径ρ_A、ρ_C．
（以上有关结果由G、M、m、a、b表示）

如图是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图．斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接．斜面AB和圆形轨道都是光滑的．圆形轨道半径为R．一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点C．已知重力加速度为g． 
求：
（1）A点距水平面的高度h；
（2）在B点轨道对小车的支持力的大小．

一电动小车沿如图所示的路径运动，小车从A点以5.0W的恒定功率由静止启动，沿粗糙的水平直轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆形轨道，运动一周后又从B点离开圆轨道进入水平光滑轨道BC段，在C与平面D间是一蓄水池．已知小车质量m=1.0kg、L=10m、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力为0.7N．小车只在AB路段可以施加牵引力，其他路段电动机关闭．问：要使小车能够顺利通过圆形轨道的最高点且能落在右侧平台上，小车电动机至少工作多长时间？（g取10m/s²）

如图所示，一小球从斜轨道的某高度处自由滑下，然后沿竖直圆轨道的内侧运动．已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g．如果忽略阻力，要使小球能够通过圆轨道的最高点，且轨道对小球的压力不超过小球重力的3倍，小球的初位置相对于圆形轨道底部的高度H的取值范围是多大？

在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，绳长l=2m，此时绳与竖直方向夹角α=53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）求选手摆到最低点时的速度大小；
（2）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点．

如图所示，竖直放置的半径R=0.4m的半圆形光滑轨道BCD跟水平直轨道AB相切于B点，D点为半圆形轨道的最高点．可视为质点的物块m=0.5kg，静止在水平轨道上A点，物块与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.2，AB两点间的距离为l=2m．现给物块m施以水平向右恒力F作用s=1m 后撤除恒力，物块滑上圆轨道D点时对轨道压力大小等于物块重力．（g取10m/s²）
（1）求物块m到达B点时的速度大小；
（2）求物块落到轨道上距B点的距离x；
（3）求恒力F的大小．