在竖直平面内放置一长为L、内壁光滑的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m．玻璃管右边的空间存在着匀强磁场与匀强电场．匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为mg/q．如图所示，场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远．玻璃管带着小球以水平速度v₀垂直于左边界进入场中向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入场中速度保持不变，一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内运动，最后从左边界飞离电磁场．运动过程中小球电荷量保持不变，不计空气阻力．
（1）试求小球从玻璃管b端滑出时的速度大小；
（2）试求小球离开场时的运动方向与左边界的夹角．

如图所示，空间同时存在水平向右的匀强电场和方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m，电量为q的液滴，以某一速度沿与水平方向成θ角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域，在时间t内液滴从M点匀速运动到N点．重力加速度为g．
（1）求液滴运动速度的大小；
（2）当液滴运动到某N点时，突然撤掉磁场，求液滴运动到最高点所用的时间；
（3）当液滴运动到某N点时，突然撤掉磁场，求液滴运动到最高点时液滴电势能的变化量．

如图所示，有一质量为m=10^-4kg，带电量q=10^-3C的小球，从横截面为正方形的水平长方体的D点沿DD′方向以v₀=5m/s速度飞入，恰好从C点飞出，正长方体空间的边长分别是L、L和5L．（取g=10m/s²）
（1）求长方体底边L的大小；
（2）如给长方体这一空间区域（含边界在内）加一竖直向上的匀强电场E，以保证小球沿DD′做匀速直线运动飞出，求E的大小；
（3）如保留电场E，再给长方体这一空间区域（含边界在内）加竖直方向的磁场，使小球从空间点A′飞出，求磁场的磁感应强度．

如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m．电压为10V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B₀=0.1T，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里．图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B=

3

3

T，方向垂直于纸面向里．一正离子沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出．已知速度的偏向角θ=

π

3

，不计离子重力．求：
（1）离子速度v的大小；
（2）离子的比荷

q

m

；
（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t．

如图所示，在xOy平面上，以y轴上点O_l为圆心，半径为R=0.3m的圆形区域内，分布着一个方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场．一个比荷

q

m

=1.0×10⁸C?kg^-1的带正电粒子，从磁场边界上的原点O，以v=

3

×10⁷m?s^-1的初速度，沿不同方向射入磁场，粒子重力不计，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）粒子通过磁场空间的最长运动时间．

如图所示，矩形区域宽度为l，其内有磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场．一带电粒子以初速度v₀垂直左边界射入，飞出磁场时偏离原方向30°．若撤去原来的磁场，在此区域内加一个电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场（图中未画出），带电粒子仍以原来的初速度入射．不计粒子的重力，求：
（1）带电粒子在磁场中的运动半径；
（2）带电粒子在磁场中运动的时间；
（3）带电粒子飞出电场后的偏转角．

如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正方形abcd区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正方形边长为L且ad边与x轴重合，ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v₀的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限的磁场区域，不计粒子所受的重力．求：
（1）电场强度E的大小；
（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；
（3）磁感应强度B满足什么条件，粒子经过磁场后能到达y轴上，且速度与y轴负方向成45°角？
（4）磁感应强度B满足什么条件，粒子经过磁场后不能到达y轴上？

（B组）带电粒子在某一区域运动，只考虑磁场力的作用，下列判断错误的是（　　）

一个质量为m带电量为+q的小球每次均以水平初速度v₀自h高度做平抛运动．不计空气阻力，重力加速度为g，试回答下列问题：
（1）若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，则电场强度E是多大？
（2）撤消匀强电场，小球水平抛出至第一落地点P，则位移S的大小是多少？
（3）恢复原有匀强电场，再在空间加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球第一落地点仍然是P点，试问磁感应强度B是多大？