如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P₁点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限，然后经过x轴上x=-2h处的P₂点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y=-2h处的P₃点进入第四象限．已知重力加速度为g．试求：
（1）粒子到达P₂点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向；
（4）质点从P₁到第四象限速度最小位置所需的时间．

如图所示的平面直角坐标系中，虚线OM与x轴成45°角，在OM与x轴之间（包括x轴）存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在y轴与OM之间存在竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场，有一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子以某速度沿x轴正方向从O点射入磁场区域并发生偏转，不计带电粒子的重力和空气阻力，在带电粒子进入磁场到第二次离开电场的过程中，求：
（1）若带电粒子从O点以速度V₁进入磁场区域，求带电粒子第一次离开磁场的位置到O点的距离？
（2）当粒子最初进入磁场时速度V的大小变化时，讨论粒子第二次离开电场时速度大小与V大小的关系．

如图，A和B之间的距离为0.1m，电子在A点的速度υ₀=1．O×10⁷m/s．
（1）要使电子沿半圆周由A运动到B，求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向．
（2）电子从A运动到B需要多长时间？（电子质量M=9.10×10^-31kg，e=-1.6×10^-19C）

如图所示空间分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个足够长的区域，各边界面相互平行，其中Ⅰ，Ⅱ区域存在匀强电场E_I=1.0×10⁴ V/m，方向垂直边界面竖直向上；E_Ⅱ=×10⁵ V/m，方向水平向右，Ⅲ区域磁感应强度B=5.0T，方向垂直纸面向里，三个区域宽度分别为d₁=5.0m，d₂=4.0m，d₃=10

3

m．一质量m=1.0×10^-8 kg、电荷量q=1.6×10^-6C的粒子从O点由静止释放，粒子重力忽略不计．求：
（1）粒子离开区域Ⅰ时的速度大小；
（2）粒子从区域Ⅱ进入区域Ⅲ时的速度方向与边界面的夹角；
（3）粒子从O点开始到离开Ⅲ区域时所用的时间．

如图所示，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为E=

mg

q

的匀强电场中，下半部分处于水平向里的匀强磁场中；质量为m，带正电为q的小球，从轨道的水平直径的M端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：
（1）磁感强度B的大小；
（2）小球第二次通过轨道最低点时对轨道的压力；
（3）若小球恰好能在圆形轨道内作完整的圆周运动，则小球在轨道最高点的速度大小为多少？小球从M出发时的竖直向下的速度大小是多少？

带电粒子的质量m=1.7×10^-27kg，电荷量q=1.6×10^-19C，以速度 v=3.2×10⁶m/s 沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B=0.17T，磁场的宽度L=10cm，如图所示．求：
（1）带电粒子离开磁场时的偏转角多大？
（2）带电粒子在磁场中运动多长时间？

如图所示，一个质量为m，电荷量为e的质子从O点以速度v₀垂直NP板射入两板之间区域，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，已知两板之间距离为d，板长也为d，O点是NP板的正中间，为使粒子能射出两板间，试求磁感应强度B的大小．

请在图1和图2中画出通有电流I的直导线所受安培力的方向和带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力的方向．

如图所示，均匀导体棒OA质量为m=1.0kg，上端与水平固定光滑转轴O连接，下端固定一个质量为0.5kg的小球A，小球套在

1

4

圆周的光滑金属导轨MN上，与MN良好接触．圆弧MN的圆心在O点，端点M和N位于同一水平线上，MN单位长度的电阻r=0.2Ω/m，电源的电动势E=3.0V，内阻不计，电路中其它电阻都忽略不计．整个装置置于方向水平向里的匀强磁场中．闭合电键K后，棒OA在偏离竖直方向θ=

π

6

rad角处静止．g取10m/s²．则匀强磁场的磁感强度为多大？

在xoy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E，场强大小为0.32N/C，在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T，如图所示．一不计重力的带负电微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v₀=2×10³m/s的初速度进入磁场，已知微粒的带电量为q=5×10^-18C，质量为m=1×10^-24kg，求：
（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标．