一根内壁光滑细圆管，形状为圆形的四分之三，半径为R，如图所示，在竖直平面内，一个小球自A的正上方，由静止释放，为使小球从B射出恰能再次进入A，小球下落的高度为多少？

如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点．接着沿水平路面滑至C点停止．人与雪橇的总质量为70kg．表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：（g取10m/s²）

位置	A	B	C
速度（m/s）	2.0	12.0	0
时刻（s）	0	4	10

（1）人与雪橇从A到B的过程中，重力势能变化了多少？
（2）人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？
（3）人与雪橇从B到C的过程中的位移为多少？

起重机用钢绳将质量为100kg的重物匀速向上提高了2m，求重物所受力对重物做功各为多少？（不计阻力，取g=10m/s²）

如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×10⁴N/C．现有一电荷量q=+1.0×10^-4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点Χ_PB=2.5m处由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取g=10m/s²．
试求：（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小；
（2）D点到B点的距离x_DB；
（3）带电体从p点运动到B点的过程中，摩擦力做的功．

如图所示，一架喷气式飞机的质量m=5.0×10³kg，在恒定牵引力作用下从静止开始滑跑的路程为L=5.0×10²m时，达到起飞速度v=60m/s，该过程中飞机受到的平均阻力是其重量的k倍（k=0.02，g取10m/s²）．求飞机受到的牵引力．

如图所示，水平放置的平行板电容器与电压恒定的直流电源相连，两极板间距离d=10cm．电容器的电容C=2pF．距下极板4cm处有一质量m=0.01kg的不带电小球由静止落下．小球和下极板碰撞后带上了q=1.0×10^-8C的电荷，反跳的高度为8cm，如果小球和下板碰撞时没有机械能损失，试求该电容器的带电量．（取g=10m/s²）

如图所示，以A、B和C、D为断点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑的地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C两点，一物块（视为质点）被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A点时刚好与传送带速度相同，然后经A点沿半圆轨道滑下，再经B点滑上滑板，滑板运动到C点时被牢固粘连．物块可视为质点，质量为m，滑板质量为M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R，板右端到C点的距离L在R＜L＜5R范围内取值，E点距A点的距离s=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g已知．
（1）求物块滑到B点的速度大小；
（2）求物块滑到B点时对半圆轨道的压力；
（3）物块在滑板上滑动过程中，当物块与滑板达到共同速度时，测得它们的共同速度为u=

uB

3

．试讨论物块从滑上滑板到离开右端的过程中，克服摩擦力做的功W_f与L的关系．并判断物块能否滑到CD轨道的中点．

如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达平台顶部，到达顶部后立即关闭发动机油门，人和车落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．已知圆弧半径为R=1.0m，圆弧所对的圆心角θ=106°，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中不计一切阻力，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）摩托车冲上高台顶部的过程中，摩擦阻力做功不计，则人和车到达顶部平台时的速度v；
（2）A点离平台边缘的水平距离s；
（3）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱．如图所示是滑板运动的轨道，AB和CD是两段光滑圆弧形轨道，BC是一段长7m的水平轨道．一运动员从AB轨道上的P点以6m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零．已知运动员的质量50kg，h=1.4m，H=1.8m．（g=10m/s²） 求：
（1）运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少？
（2）运动员与BC轨道间的动摩擦因数？

一汽车发动机的额定功率P=60kW，汽车质量m=5t，当它沿平直公路行驶时，所受空气及摩擦的阻力恒为0.1倍，g取10m/s²．求
（1）汽车运动能达到的最大速度；
（2）若汽车由静止开始以a=1m/s²的速度做匀加速运动，匀加速能持续的时间．