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一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替，如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆．在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v₀抛出，如图（b）所示，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（　　）

A、 v 2 0 g

B、 v 2 0 sin2α g

C、 v 2 0 cos2α g

D、 v 2 0 cos2α gsinα

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如图所示，一长为L的绝缘细线下端系质量为m的金属小球，带-q的电荷量，在细线的悬点O处放一带电荷量为+q的点荷．要使金属球能在竖直平面内做完整的圆周运动．
求：
（1）金属球在最高点的最小速度值是多大？
（2）如果金属球刚好通过最高点，则它通过最低点时的速度多大？

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如图所示，两绳系一质量为0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力？（g取10m/s²）

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一根质量不计、长为1m、能承受最大拉力为30N的绳子，一端固定在天花板上，另一端系一质量为1kg的小球，整个装置处于静止状态，如图所示．若要将绳子拉断，则作用在小球上的水平冲量至少应为多少？（g取10m/s²）

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如图所示，长为l的细线上，下端系一个质量为m的小球，将小球拉至与O点平行的A点，然后由静止释放，小球做圆周运动，不计各处阻力，此时小球过B时恰好线断了，求：
（1）小球恰能过B点时的速度大小为多少？
（2）小球通过最低点时，细绳对小球的拉力多大？

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如图所示，长为L=0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，A端连着一个质量为m=2kg的小球，取g=10m/s²．
（1）如果小球的速度为3m/s，求在最低点时杆对小球的拉力为多大？
（2）如果在最高点杆对小球的支持力为4N，求杆旋转的角速度为多大？

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如图所示，一光滑的半径为R的竖直半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从水平轨道口B飞出时，球对轨道的压力恰好为2mg．求：
（1）小球从水平轨道口B飞出时速度是多少．
（2）小球落地点C距A（A在B的正下方）处多远．（重力加速度为g）

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如图所示，固定在竖直平面内的半径为R=0.5m的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔，一质量为m=0.1kg的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球，细线的另一端穿过小孔C，手拉细线使小球从A处沿圆环向上移动．在下列两种情况下，当小球通过B处，即∠COB=α=74⁰时，求这两种情况下，细线对小球的拉力F的大小和圆环对小球的弹力F_N的大小．（不计空气阻力，g取10m/s²；sin37°=0.6，cos37°=0.8；可能用到sinβ=2sin

β

2

cos

β

2

；cosβ=1-2(sin

β

2

)2） 
（1）小球沿圆环极缓慢地移动；
（2）小球以线速度v=1m/s沿圆环做匀速圆周运动．

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如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．求：
（1）球B在最高点时，杆对A球的作用力大小以及方向．
（2）若球B转到最低点时B的速度v_B=

26 5 gL

，球A和球B对杆的作用力分别是多大？方向如何？