图12为一种带电粒子加速器的示意图，图中D为真空细圆管，R为管的中心轴线的半径.管中有带电粒子，将管放在与纸面垂直的变化磁场中，则管中的带电粒子可做加速运动.再用一些仪器装置使带电粒子保持沿细圆管中心轴线做圆周运动.设R=1m，管所包围的面积内的磁通量变化率为3.14Wb/s，电子在管内运动一周时所获得的速度为多少？（设：电子从静止开始做加速运动，电子电荷量e=1.6×10^-19C，电子质量m=9.1×10^-31kg）.

相距为L的两光滑平行导轨与水平面成θ角放置，导轨足够长.上端连接一阻值为R的电阻，其他电阻不计.整个装置处在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，质量为m，电阻为r的导体MN，垂直导轨放在导轨上，如图13所示.由静止释放导体MN，求：
（1）MN可达的最大速度v_max；
（2）MN速度v=v_max/3时的加速度a；
（3）回路产生的最大电功率P_max

如图14所示，MN为相距L₁的光滑平行金属导轨，ab为电阻等于R₁的金属棒，且可紧贴平行导轨运动，相距为L₂的水平放置的金属板A、C与导轨相连，两导轨左端接一阻值为R₂的电阻，导轨电阻忽略不计.整个装置处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，当ab以速率v向右匀速运动时，一带电小球也能以速率v在A、C两平行板间作半径为R的匀速圆周运动.求：
（1）小球带何种电荷？沿什么方向运动？
（2）金属棒ab运动的速度v多大？

如图3所示，一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量+Q的电荷，另一电量为+q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受合力为零.现在球壳上挖去半径为r（r<