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抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．（设重力加速度为g）
⑴若球在球台边缘O点正上方高度为h₁处以速度v₁，水平发出，落在球台的P₁点（如图实线所示），求P₁点距O点的距离x₁．
⑵若球在O点正上方以速度v₂水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P₂（如图虚线所示），求v₂的大小．
⑶若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P₃，求发球点距O点的高度h₃．

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如图所示，一个质量为5kg的光滑球放在质量为15kg的小车中，小车顶板AB与底板CD间距离恰好与小球直径相等，侧壁AD与顶板的夹角为45⁰，整个装置放在光滑水平面上，取g=10m/s²。
（1）现对小车施加F₁=100N的水平拉力，则小球对底板CD、侧壁AD和顶板AB的弹力各多大？
（2）若将水平拉力F₁改为F₂=400N，那么小球对底板CD、
侧壁AD和顶板AB的弹力又为多大？

 

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两物体M、m 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图放置，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M重20N，M、m均处于静止状态。求：
（1）OA、OB对M的拉力？
（2）m受到的静摩擦力的大小和方向？

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如右图示的器材是：木质轨道（其倾斜部分倾角较大，水平部分足够长）、小铁块、一根细线、一个量角器. 只用上述器材就可以测定小铁块和木质轨道间的动摩擦因数，实验步骤是：
a．将小铁块从倾斜轨道上的一固定位置由静止释放，让小铁块能下滑到水平轨道上
b．用图钉把细线钉在小铁块运动的起点、终点处并拉直
c．用量角器测量__________________________(先用文字说明再用字母表示），则小铁块与木质轨道间的动摩擦因数可表示为μ＝__________.

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负重奔跑是体能训练常用方式之一，如图所示的装置是运动员负重奔跑的跑步机．已知运动员质量为m₁，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦、质量）悬挂质量为m₂的重物，人用力向后蹬使传送带沿顺时针方向转动，下面说法正确的是(          )
A、若m₂静止不动，运动员对传送带的摩擦力大小为m₂g
B、若m₂匀速上升时，m₁越大，传送带对运动员的摩擦力也越大
C、若m₂匀加速上升时，m₁越大，传送带对运动员的摩擦力也越大
D、人对传送带做功的功率与m₂的运动状态无关

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作用于原点O的三力平衡，已知三力均位于xoy平面内，其中一个力的大小为F₁，沿y轴负方向；力F₂的大小未知，与x轴正方向的夹角为θ，如图所示。下列关于第三个力F₃的判断正确的
A、力F₃只能在第二象限
B、力F₃与力F_２的夹角越小，则F₃与F₂的合力越小
C、力F₃的最小值为力F₁cosθ
D、力F₃可能在第三象限的任意区域

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有一同学用游标卡尺上标有20等分刻度的游标卡尺测一工件的长度，测得结果如图示，则该工件的长度L＝_____________cm.

（2）当千分尺的两个小砧合拢时，会听到“嗒”、“嗒”声响，此时若套筒上可动刻度的零刻线与固定刻度的零刻线不重合，说明该千分尺存在零误差，如图甲所示，零误差为       mm，用这个千分尺去测量长度时，实际长度就是读数与这个零误差的修正值．若用这个千分尺测某滚球珠直径时的显示如图乙所示，则滚珠的实际直径为d₀ =        mm.

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物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系如图所示，A、B两直线平行，则以下关系正确的是(    )
A．mA＜mB＜mC         B．mA＜mB=mC             
C．μA=μB=μC         D．μA＜μB=μC

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如图所示，重15N的物体由OP、OM两条绳拉住，OP与竖直方向成角，若OP、OM能承受的最大拉力分别为N和15N．问为了保持绳不被拉断，角的最大值等于多少？

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在电视节目中，我们能看到一种精彩的水上运动――划水板运动，如下图所示，运动员在快艇的水平牵引下，脚踏倾斜滑板在水上滑行，设滑板是光滑的，滑板与水平方向的夹角为θ，水的密度为ρ，理论研究表明:水对滑板的作用力大小N=ρSv²sin²θ(方向垂直滑板向上)，式中的v为快艇的牵引速度.若人的质量为m，求快艇的水平牵引速度v.