如图所示，M、N为竖直放置的两平行金属板，两板相距d=0.4m。EF、GH为水平放置的且与M、N平行的金属导轨，其右端（即F、H处）接有一R=0.3Ω的电阻，导轨与M、N的上边缘处在同一水平面上，两导轨相距L=0.2m。现有一长为0.4m的金属棒ab与导轨垂直放置，并与导轨及金属板接触良好，金属棒ab的总电阻为r=0.2Ω且单位长度上的电阻一样，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=1T。现有一个重力不计的正电荷，以v₀=7m/s的速度从金属板的左端水平向右射入板间，为了使电荷能做匀速直线运动，试求：
（1）ab棒应向哪个方向匀速运动（答左或右，不答原因）？ab运动的速度为多大？
（2）如果金属棒的质量m=0.4kg（取g=10m/s²），金属棒与导轨和金属板间的动摩擦因数都为μ=0.5，则拉动金属棒向前运动的水平拉力多大？

如图所示，两根不计电阻的金属导线MN与PQ 放在水平面内，MN是直导线，PQ的PQ₁段是直导线，Q₁Q₂段是弧形导线，Q₂Q₃段是直导线，MN、PQ₁、Q₂Q₃相互平行，M、P间接入一个阻值R=0.25Ω的电阻。一根质量为1.0 kg不计电阻的金属棒AB能在MN、PQ上无摩擦地滑动，金属棒始终垂直于MN，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。

金属棒处于位置（I）时，给金属棒一个向右的速度v₁=4 m/s，同时加一方向水平向右的恒力F₁ =3 N在金属棒上使金属棒向右做匀减速直线运动；当金属棒运动到位置(Ⅱ)时，外力方向不变，大小变为F₂，金属棒向右做匀速直线运动，经过时间t =2 s到达位置(Ⅲ)。金属棒在位置(I)时，与MN、Q₁Q₂相接触于a、b两点，a、b的间距L₁=1 m，金属棒在位置(Ⅱ)时，棒与MN、Q₁Q₂相接触于c、d两点。已知s₁=7.5 m。求：
（1）金属棒向右运动时的加速度大小?
（2）c、d两点间的距离L₂=?
（3）外力F₂的大小？
（4）金属棒从位置(I)运动到位置(Ⅲ)的过程中，电阻R上放出的热量Q=？

如图所示为某种新型分离设备内部电、磁场分布情况图。自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域。区域Ⅰ宽度为d₁，分布有沿纸面向下的匀强电场E₁；区域Ⅱ宽度为d₂，分布有垂直纸面向里的匀强磁场B₁；宽度可调的区域Ⅲ中分布有沿纸面向下的匀强电场E₂和垂直纸面向里的匀强磁场B₂。现有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入，这些粒子都只在电场力作用下由静止开始运动，然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ，其他粒子则从区域Ⅲ飞出，三区域都足够长。已知能飞回区域Ⅰ的带电粒子的质量为m=6.4×10^―27kg、带电量为q=3.2×10^―19C，且有d₁=10cm，d₂=5cm，E₁= E₂=40V/m，B₁=4×10^―3T，B₂=2×10^―3T。试求：

（1）该带电粒子离开区域Ⅰ时的速度；
（2）该带电粒子离开区域Ⅱ时的速度；
（3）为使该带电粒子还能回到区域Ⅰ的上边缘，区域Ⅲ的宽度d₃应满足的条件；
（4）该带电粒子第一次回到区域Ⅰ的上边缘时离开A点的距离。

一个质量为m,带+q电量的粒子在BC边上的M点以速度v垂直于BC边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在AC边上的N点垂直于AC边飞出该三角形，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力。试求：

       （1）该粒子在磁场里运动的时间t；
       （2）该正三角形区域磁场的最小边长；
（3）画出磁场区域及粒子运动的轨迹。

如图所示，加速电场M、N板间距离为L、电压为U，M板内侧中点处有一静止的电子，质量为m，电量为e，N板中点处有一小孔s₁，其右侧有一内壁光滑半径为R的绝缘圆筒，圆筒内有垂直圆筒横截面方向的匀强磁场，磁感强度为B，圆筒壁上有一小孔s₂，电子与s₁、s₂和圆心O在同一直线上，s₁与O的距离为d（d>R），电子经电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞n次后回到出发点，求电子运动的周期（不计重力，设碰撞过程无动能损失）。

 

一带负电的小球从如图所示的光滑轨道上由静止滚下，已知斜面的倾角为37⁰，圆形轨道的半径R=0.5m，且斜面与圆弧相切，小球的荷质比，磁感强度B=1T，小球所受电场力为重力的四分之三，图示虚线的左侧有水平向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。(已知,，取g=10m/s²)
（1）要使小球能通过C点，小球应从斜面上的何处由静止释放？
（2）若小球刚好过C点，则打在斜面上何处？

如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R = 0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E =1.0×10⁴N/C。现有一质量m = 0.10kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s = 1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。已知带电体所带电荷q = 8.0×10^－5C，取g=10m/s²，求：
（1）结合带电体在水平方向上的运动，试证明：只有电场力做功，带电体的动能和电势能之和不变；
（2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；
（3）带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带电体所做的功各是多少。

如题6甲图所示，光滑的水平地面上固定一长为L=1.7m长木板C，板的左端有两小物块A和B，其间夹有一根长为1.0m的轻弹簧，弹簧没有形变，且与物块不相连。已知m_A= m_C=20kg，m_B=40kg，A与木板C、B与木板C的动摩擦因数分别为μ_A=0.50，μ_B=0.25，用水平力F作用于A，让F从零逐渐增大，并使B缓慢地向右移动了0.5m，使弹簧贮存了弹性势能E_O。问：
（1）若弹簧的劲度系数为k=200N/m，以作用力F为纵坐标，A移动的距离为横坐标，试在题6乙的坐标系中作出推力F随A位移的变化图线。
（2）求出弹簧贮存的弹性势能E_O的大小。

MN为水平放置的金属板，板中央有一个小孔O，板下存在竖直向上的匀强电场。电场强度为E。AB是一根长为L，质量为m的均匀带正电的绝缘细杆。现将杆下端置于O处，然后将杆由静止释放，杆运动过程中始终保持竖直。当杆下落L时速度达到最大。求：
⑴细杆带电量；
⑵杆下落的最大速度；
⑶若杆没有全部进入电场时速度减少为零，求此时杆下落的位移。

右图为推行节水灌溉工程中使用的转动式喷水龙头的示意图。“龙头”离地面高h m，将水水平喷出，其喷灌半径为10h m，每分钟可喷水m kg，所用的水从地面以下H m深的井里抽取。设所用水泵（含电动机）的效率为η，不计空气阻力。求：
⑴水从龙头中喷出时的速度v₀
⑵水泵每分钟对水做的功W
⑶带动该水泵的电动机消耗的电功率P。