（15分）质量为m，带电量为q的粒子以初速度v₀经过一个磁感应强度为B的区域，该区域的宽度为d，粒子在运动过程中受到的阻力。问粒子至少以多大的速度进入磁场区，才能穿过该区域？

（15分）空间有一个水平方向的匀强磁场B，磁场中有a,b两点，相距为s，a 、b连线在水平面上且与B垂直。一个质量为m，电量为+q的带电质点从a点以速度 v₀对准b射出，为了使它能够到达b，v₀取什么值？

（15分）质量为m，带电量为q的粒子以初速度v₀经过一个磁感应强度为B的区域，该区域的宽度为d，粒子在运动过程中受到的阻力。问粒子至少以多大的速度进入磁场区，才能穿过该区域？

（15分）空间有一个水平方向的匀强磁场B，磁场中有a,b两点，相距为s，a 、b连线在水平面上且与B垂直。一个质量为m，电量为+q的带电质点从a点以速度 v₀对准b射出，为了使它能够到达b，v₀取什么值？

（15分）半径为R、质量为m的匀质圆板上均匀地分布相对圆板不动的正电荷Q，圆板在水平地面上向右以v₀作纯滚动，空间有垂直于纸面向里的水平方向磁场B。为了使圆板不会离开地面，求v₀的范围。

（15分）在载流螺线环的平均半径R处有点源P，由P点沿磁感线方向注入孔径角为很小的一束电子束，电子都是经过电压U₀加速后从P点出发的。假设圆环形匀强场区的磁感强度B的大小为常数，电子束中各电子间的相互静电力不计。电子的，R=55mm，U₀=3KV。

（1）为使电子束沿环形磁场运动，需要另外加一个使电子束偏转的均匀磁场B₁，对于在环内沿半径为R的圆形轨道运动的一个电子，试计算所需要的B₁的大小。

（2）当电子束沿环形磁场运动时，为了使电子束每绕一圈有四个聚集 （即图中的黑点），即每绕过周长聚集一次，则B的大小为多大？（考虑电子轨道时，可忽略磁场B₁和B的弯曲）

（15分）两个相同的均匀圆环用三根硬直导线AA’ 、CC’ 、BB’相互连接，此三线互相平行且分别与两端面的环面垂直。已知弧AC ，A’C’所对的圆心角为60⁰，弧CB，C’B’所对的圆心角为120⁰，每个圆环的全长电阻都为6欧姆，AA’的电阻为1欧姆，BB’ CC’的电阻为0，CC’中还接了一个电源，将此装置放在绝缘的平台上，所在的区域还有竖直向上的匀强磁场。

（1）若电源的电动势为2伏，内阻为1/3欧姆，则通过BB’电流为多大？

（2）若不计此装置各个部分的重力，试求出此装置如图放置时（维持AA’水平，A点位置比B高）的平衡位置，并说明此平衡的性质。

（15分）空间有半径为R长度L很短的圆拄形的磁场区域，圆拄的轴线为z轴，磁场中任一点的磁感强度的方向沿以z轴为对称轴的圆的切线，大小与该点离z轴的距离r成正比，B=kr （k为常数）如图中的和为磁场方向。电量为q（>0）,质量为m的一束带电粒子流如图中一簇平行箭头所示，以很高的速度v沿圆拄轴线方向，穿过该磁场空间，磁场区域外的磁场大小可视为0。试讨论这束带电粒子流穿过磁场区域后的运动情况。

（12分）圆线圈半径为R，圆心为O，电流强度为I，直线OP为过O点垂直于圆平面的直线，P为该直线上的一点，OP=h，求环行电流在P点产生的磁感强度。