（12分）石景山游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示。斜槽轨道AB，EF与半径为R=0.1m的竖直圆轨道（圆心为O）相连，AB，EF分别与圆O相切于B、E点，C为轨道的最低点，∠BOC=37°。质量为m=0.1kg的小球从A点静止释放，先后经B、C、D、E到F点落入小框。（整个装置的轨道均光滑，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）小球在光滑斜槽轨道AB上运动过程中加速度的大小            

（2）要使小球从A点到F点的全过程不脱离轨道，A点距离最低点的竖直高度h至少多高？

（6分）小张买了一只袖珍手电筒，用的是两节小的干电池。他取出手电筒中的小灯泡，看到上面标有“2.2V，0.25A”字样，小张认为产品设计者是想让小灯泡在这两节干电池的供电下正常发光，于是他推算出每一节干电池的内阻。若小张的判断是对的，则每一节干电池的内阻为          Ω.

（10分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。 现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是，两者相距。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。

(1) 试计算该双星系统的运动周期T₁ ；

(2)若实验上观测到的运动周期为T₂，且T₂:T₁=1: (N>1)。为了解释T₂与T₁的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

（10分）如图所示，一转盘可绕其竖直轴在水平面内转动，转动半径为R，在转台边缘放一物块A，当转台的角速度为ω₀时，物块刚能被甩出转盘。若在物块A与转轴中心O连线中点再放一与A完全相同的物块B（A、B均可视为质点），并用细线相连接。当转动角速度ω为多大时，两物块将开始滑动？

（10分）已知万有引力常量G，地球半径R，地球和月亮之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球运转的周期T₁，地球的自转的周期T₂，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心作圆周运动，由。

（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。

（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

（7分）如图所示，三个质量均为m的恒星系统，组成一个边长为a的等边三角形。它们仅受彼此之间的万有引力作用，且正在绕系统的质心O点为圆心、在三角形所在的平面做匀速率圆周运动。则此系统的角速度ω=              。

（7分）如图所示，从倾角为θ的斜面顶端，以速度v₀水平抛出一个小球，若斜面足够长，且不计空气阻力，那么小球从水平抛出到离斜面距离最大所经历的时间t=            。

（6分）如图所示，一个所受重力为G的小球用细绳悬挂，处于静止状态。现对小球施加一个大小为定值的拉力F（F<G），使其在左侧重新获得平衡。则悬线与竖直方向的最大夹角的正弦值应是              。

(14分) 如图所示，小球的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于小球上，AC绳水平．在小球上另施加一个方向与水平线成＝60º角的拉力F，若要使绳子都能伸直，求拉力F的大小范围。

（10分) 一辆汽车在从沙坪坝开往渝北的途中，进入高速路后有一段加速过程，假设此过程可视为匀加速直线运动，现测得汽车在接下来相等的相邻时间内通过位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求：

（１）汽车的加速度大小；

（２）汽车刚开始加速时的速度大小。