（20分）给定三个圆柱，它们的长度、外径和质量均相同。第一个是实心圆柱；第二个是空心圆筒，壁有一定厚度；第三个是同样壁厚的圆筒，但两端用薄片封闭，里面充满一种密度与筒壁相同的液体。如将它们放在倾角α为的斜面上，如图所示，求出并比较这些圆柱的线加速度。研究光滑滚动与又滚又滑两种情况。圆柱与斜面的摩擦系数为μ，液体与筒壁之间的摩擦可以忽略。

（10分）两个同类的半导体二极管和一个欧姆电阻以未知方式联接，并封闭在一个盒里。盒子有两个引出线接线柱，不打开盒子试测量该电阻的欧姆值。

（20分）一科学探险队因船只失事流落荒岛。他们没有能源，却发现了一种惰性气体源。这种气体比空气重，其压强与温度同周围的大气相等。探险队有两个膜片，其中一个能渗透该气体，另一片只能渗透空气。试设计一个做工的热机。

（20分）给定一厚度为d的平行平板，其折射率按变化束光在O点由空气垂直射入平板，并在A点以角度射出，如图所示。求A点的折射率n_A，并确定A点的位置及平板的厚度。（设n₀＝1.2，r＝13cm，β₁＝30⁰）

（20分）一个处于基态的氢原子与另一个静止基态的氢原子碰撞。问可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大而产生光发射，且在原速度方向可以观察到光。问这种光的频率与简正频率相差多少？氢原子质量是1.67×10^-27kg，电离能E＝13.6 eV＝2.18×10^-18 J。

（10分）测定有两个接点的某一半导体器件的特性曲线。其最大允许负载为0.25W，可供使用的是：对所有量程内阻均已知的两个电表，一个9V的电池，一个可调电阻器及一个固定电阻器。

（20分）质量为m的一簇离子在P点以同一速度v向不同方向散开（如图）。垂直纸面的均匀磁场B将这些离子聚焦于R点，距离PR＝2a，离子的轨道应是对称的。试确定磁场区的边界。

（20分）求出厚透镜对两个不同波长有同一焦距的条件，并就不同类型的透镜讨论可行性。

（20分）一根杆以恒定的角速度ω绕竖直轴旋转，杆与轴的夹角为（90⁰－α）。质量为m的质点可以沿杆滑动，摩擦系数为μ 。求转动过程中，质点保持在同一高度的条件（如图所示）。

（14分）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准，使两者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，传感器接收一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线。图（a）为该装置的示意图，图（b）为所接收的光信号随时间变化的图像，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中△t₁＝1.0×10^-3s，△t₂＝0.8×10^-3s。

（1）利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度。

（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向。

（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度△t₃。