曾经流行过一种向自行车车头供电的小型交流发电机，图5-1-17甲为其结构示意图，图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点、与ab边平行，它的一端有一半径r₀=1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图5-1-17乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动，设线框由N=800匝线圈组成，每匝线圈的面积S=20 cm²，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感应强度B=0.010 T，自行车车轮的半径R₁=35 cm，小齿轮的半径R₂=4.0 cm，大齿轮的半径R₃=10.0 cm(见图5-1-17乙)，现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=3.2 V？（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）

图5-1-17

磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机，如图5-1-16所示，已知一台单相发电机转子导线框共有N匝，线框长为l₁，宽为l₂，转子的转动角速度为ω，磁极间的磁感应强度为B，导出发电机瞬时电动势e的表达式.

图5-1-16

现在知道有一种永磁材料钕铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感应强度可增大到原来的k倍，如果保持发电机结构和尺寸、转子转动角速度、需产生的电动势都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝？

如图5-1-15甲所示，长为L的相距为d的平行金属板与电源相连，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v₀沿平行于金属板的中间射入两板之间，从粒子射入时刻起，两板间加交变电压，随时间变化规律如图5-1-15乙所示，求：为使粒子射出电场时的动能最小，所加电压U₀和周期各应满足什么条件？

图5-1-15

交流发电机给某一固定电阻供电时的电流i=I_msinωt，若将其电枢的转速提高1倍，其他条件不变，则电流变为多大？

一矩形线圈，面积是0.05 m²，共100匝，线圈电阻r=1 Ω，外接电阻R=4 Ω，线圈在磁感应强度B=1/π T的匀强磁场中以n=300 r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图5-1-14所示.若从中性面开始计时，求：

图5-1-14

（1）线圈中感应电动势的瞬时值的表达式;

（2）线圈中开始计时经1/30 s时线圈中感应电流的瞬时值;

（3）外电路R两端电压的瞬时值表达式.

一线圈中产生的正弦交流电按i=10sin314t A变化，求出当线圈从中性面起转过30°、60°、90°、120°所需时间及对应的电流值.

圆形线圈共100匝，半径为r=0.1 m，在匀强磁场中绕过直径的轴匀速转动，角速度为ω= rad/s，电阻为R=10 Ω.求：

图5-1-13

(1)转过90°时，线圈中的感应电流为多大？

(2)写出线圈中电流的表达式（磁场方向如图5-1-13所示，B=0.1 T，以图示位置为t=0时刻）.

如图5-1-12所示,匀强磁场B=0.1 T，所用矩形线圈的匝数N=100，边长ab=0.2 m，bc=0.5 m，以角速度ω=100π rad/s绕OO′轴匀速转动.当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：

图5-1-12

(1)线圈中感应电动势的大小；

(2)由t=0至t=过程的平均电动势.

发电机的转子是匝数为100匝、边长为20 cm的正方形线圈，将它置于磁感应强度B=0.05 T的匀强磁场中，绕着垂直于磁感线方向的轴以ω=100π rad/s的角速度转动，当线圈平面跟磁场方向垂直时开始计时，线圈和外电路的总电阻R=10 Ω.

(1)写出交流电流瞬时值表达式；

(2)线圈从计时开始，转过过程中通过线圈某一截面的电荷量为多少？

矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，线圈共100匝，转速为 r/s，在转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为0.06 Wb.则线圈平面转到与磁感线平行时，感应电动势为____________ V，当线圈平面与中性面夹角为时，感应电动势为____________ V.