如图6-5-1，假设宇宙中有三颗质量均为m的星,彼此相距为L,且保持不变,试证明这三颗行星必然绕共同的中心做匀速圆周运动,并求出其做匀速圆周运动的周期和线速度.

图6-5-1

我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”.设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的,月球的半径约为地球半径的,地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s,则该探月卫星绕月运行的速率约为(    )

A.0.4 km/s             B.1.8 km/s           C.11 km/s              D.36 km/s

如图6-4-2所示,A是地球的同步卫星.另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为ω₀,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心.

图6-4-2

(1)求卫星B的运行周期.

(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多少时间,他们再一次相距最近?

已知万有引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球绕地球的运转周期T₁,地球的自转周期T₂,地球地面的重力加速度g,某同学根据以上条件,提出一种估算地球质量M的方法:

同步卫星绕地心做圆周运动,由得.

(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由;如不正确，请给出正确的解法和结果.

(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果.

欧洲开发的全球卫星定位系统“伽利略计划”进入部署和使用阶段.“伽利略计划”将发射30颗卫星，全球卫星定位系统采用的是“移动卫星”，它与电视转播用的“地球同步卫星”不同.同步卫星的轨道平面与地球赤道平面重合,离地面的高度只能为一确定的值,移动卫星的轨道离地面的高度可以改变,相应转动周期也可以不同.设某移动卫星通过地球的南、北两极的圆形轨道运行,离地面的高度为h.已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g，则该移动卫星连续两次通过地球赤道上空的时间间隔为_________.

一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g_行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81,行星的半径R_行与卫星的半径R_卫之比R_行/R_卫=3.6,行星与卫星之间的距离r与行星的半径R_行之比r/R_行=60.设卫星表面的重力加速度为g_卫，则在卫星表面有：

……

经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3 600.上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果.

随着科学技术的发展,假想人类不断向月球“移民”,经过较长时间后,月球和地球仍可视为均匀球体,地球的总质量仍大于月球的总质量,月球仍按原轨道运动,则以下说法正确的是(    )

①月地之间的引力将变小  ②月球绕地球运行的周期将变长  ③月球绕地球运行的线速度将变大  ④月球绕地球运行的线速度将变小

A.②④           B.①③           C.①②                D.①④

某球状行星具有均匀的密度ρ,若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零,则该行星自转周期为(万有引力常量为G)(    )

A.            B.          C.            D.

“伽利略”号木星探测器从1989年10月进入太空起，历时6年，行程37亿千米，终于到达木星周围.此后要在2年内绕木星运行11圈,对木星及其卫星进行考察,最后进入木星大气层烧毁.设这11圈都是绕木星在同一个圆周上运行,试求探测器绕木星运行的轨道半径和速率,已知木星的质量为1.9×10²⁷ kg.

把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周.由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得(    )

A.火星和地球的质量之比                      B.火星和地球到太阳的质量之比

C.火星和地球到太阳的距离之比             D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比