已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v₂=,其中G、M_E、R_E分别是引力常量、地球的质量和半径.已知G=6.67×10^-11 N·m²/kg²，c=2.997 9×10⁸ m/s.

求下列问题：

（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×10³⁰ kg，求它的可能最大半径（这个半径叫做Schwarzchild半径）.

（2）在目前天文观测范围内，宇宙的半径密度为10^-27 kg/m³，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？

某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星.试问：春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？（已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射）

一组太空人乘坐太空穿梭机，前去修理位于离地球表面6.0×10⁵ m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H.机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数千米处，如图6-6-3所示.设G为引力常量，M为地球的质量，地球半径R=6.4×10⁶ m.地球表面附近取g=9.8 m/s².

图6-6-3

(1)在轨道上运行的穿梭机内，一质量为70 kg的太空人的视重为多少？

(2)计算穿梭机在轨道上运行的速率和周期.

(3)穿梭机怎样才能赶上望远镜？

地球半径为R，地面的重力加速度为g，一卫星做匀速圆周运动，距地面的高度是R，则该卫星的……（    ）

A.线速度为/2                               B.角速度为

C.加速度为g／2                                      D.周期为2π

假设质量为m的铅球放在地心处，再假设在地球内部的A处挖去质量为 m的球体.如图6-6-2，则铅球受到的万有引力大小为____________，方向为__________.（地球半径为R，大球与小球的球心距OA=R/2）

图6-6-2

如图6-6-1所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度g竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的.已知地球半径为R，求此时火箭离地面的高度.(g为地面附近的重力加速度)

图6-6-1

如图6-5-5所示，A是地球的同步卫星.另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω₀，地球表面的重力加速度为g,O为地球中心.

图6-5-5

（1）求卫星B的运行周期.

（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多少时间，他们再一次相距最近？

两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则

（1）a、b两卫星周期之比T_a∶T_b是多少?

（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远?

人们认为某些白矮星（密度较大的恒星）每秒大约自转一周（万有引力常量G=6.67×10^-11 N·m²/kg²,地球半径R约为6.4×10³ km）.

(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉,它的密度至少为多大？

(2)假设某白矮星密度约为此值,且其半径等于地球半径,则它的第一宇宙速度约为多大?

试题大类：第一册（必修）；题型：非选择题；学期：第六章万有引力定律；单元：五、人造卫星、宇宙速度；知识点：引力常量的测定、宇宙速度、人造地球卫星；难度：中；其它备注：主观题；分值：4$已知一颗人造卫星在某行星表面绕行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星的路程为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1弧度，那么该卫星的环绕周期T=__________，设万有引力常量为G，该行星的质量为M=_________.