如图所示,第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度为B.质量为m,电量大小为q的带电粒子在xOy平面里经原点O射入磁场中,初速度v₀与x轴夹角θ=60°,试分析计算:

(1)带电粒子从何处离开磁场?穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大?

(2)带电粒子在磁场中运动时间多长?

如图甲所示,两平行金属板的板长不超过0.2 m,板间的电压U随时间t变化的Ut图线如图乙所示,在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场,磁感应强度B=0.01 T,方向垂直纸面向里.现有带正电的粒子连续不断地以速度v₀=10⁵ m/s,沿两板间的中线OO′平行金属板射入电场中,磁场边界MN与中线OO′垂直.已知带电粒子的比荷=10⁸ C/kg,粒子的重力和粒子间相互作用力均可以忽略不计.

(1)在每个粒子通过电场区域的时间内,可以把板间的电场强度看作是恒定的.试说明这种处理能够成立的理由.

(2)设t=0.1 s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘穿越电场射入磁场,求该带电粒子射出电场时速度的大小.

(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子,设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d,试判断：d的大小是否随时间而变化?若不变,证明你的结论；若变,求出d的变化范围.

如图所示,一倾角为α的足够长的绝缘光滑的斜面置于磁感应强度为B的匀强磁场中,一质量为m、带电荷量为-q的小物块自斜面顶端由静止释放,则当小物块在斜面上滑行,经多长时间、多长距离离开斜面?

材料一：在现代物理学中，为了深入到原子核内部，进一步研究物质的微观结构和相互作用的规律，人们用能量很高的带电粒子去轰击各种原子核，观察它们的变化情况.早期制成的加速器就是利用高压电源的电势差来加速带电粒子的.这种类型的加速器受到实际所能达到的电势差的限制，粒子获得的能量并不太高.1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋粒子加速器.如图所示，下图为回旋粒子加速器的工作原理图，AA′间有一交变电场，在中心A₀处有粒子源，以一定的初速度v₀垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动，经过一段时间到达A₁时，在A₁A₁′处受到电场的加速，速率增加到v₁.粒子以速率v₁在磁场中做匀速圆周运动，又经过一段时间，到达A₂′，在A₂′A₂处粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v₂.如此继续下去，每当粒子运动到AA′间时，速率都将一步一步地增大.

材料二：根据爱因斯坦的狭义相对论观点，相对论的质量速率公式：m=

其中m₀表示物体静止时的质量，m表示物体以速率v运动时的质量，c表示光速，若质点的速率远小于光速，则m→m₀，质量保持不变，回到牛顿经典力学的观点.

根据以上材料回答问题：

(1)为了保证带电粒子在回旋加速器中如图所示的那样不断被加速，带电粒子的运动周期T₁与交变电场的周期T₂之间的关系为_____________.

(2)在20世纪30年代末发现，这种回旋加速器加速质子时，最高能量仅能达到20 MeV，要想进一步提高质子的速度很困难，这是因为_________________________________________.

如图所示，一质量m、电量q带正电荷的小球静止在倾角30°、足够长的绝缘光滑斜面.顶端时对斜面压力恰为零.若迅速把电场方向改为竖直向下，则小球能在斜面上滑行多远？

为使从炽热灯丝发射的电子(质量m、电量e、初速为零)能沿入射方向通过互相垂直的匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)区域，对电子的加速电压为__________.

一束离子能沿入射方向通过互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，然后进入磁感应强度为B′的偏转磁场内做半径相同的匀速圆周运动，则这束离子必定有相同的__________，相同的__________.

如图所示，场强E的方向垂直向下，磁感应强度B₁的方向垂直于纸面向里，磁感应强度B₂的方向垂直纸面向外，在S处有四个二价正离子，甲、乙、丙、丁垂直于场强E和磁感应强度B₁的方向射入，若四个离子质量m_甲=m_乙＜m_丙=m_丁，速度v_甲＜v_乙=v_丙＜v_丁，则运动到P₁，P₂，P₃，P₄的四个位置的正离子分别为(    )

A.甲乙丙丁        B.甲丁乙丙           C.丙乙丁甲        D.甲乙丁丙

真空中同时存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，三个带有等量同种电荷的油滴A、B、C在场中做不同的运动.其中A静止，B向右做匀速直线运动，C向左做匀速直线运动，则三油滴质量大小关系为(    )

A.A最大         B.B最大             C.C最大         D.都相等

三个相同的带电小球1、2、3，在重力场中从同一高度由静止开始落下，其中小球1通过一附加的水平方向匀强电场，小球2通过一附加的水平方向匀强磁场.设三个小球落到同一高度时的动能分别为E₁、E₂和E₃，忽略空气阻力，则(    )

A.E₁=E₂=E₃                      B.E₁＞E₂=E₃

C.E₁＜E₂=E₃                     D.E₁＞E₂＞E₃