近期《科学》中文版某文章介绍了一种新技术——航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统.飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等，从1967年至1999年的17次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功，该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释.

图12-22

图12-2-2所示为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P、Q的质量分别为m_P、m_Q,柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道做圆周运动，运动过程中Q距地面高为h，设缆索总保持指向地心，P的速度为v_P.已知地球半径为R，地面重力加速度为g.

（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，设缆索中无电流，问缆索P、Q哪端电势高？此问中可认为缆索各处的速度均近似等于v_P,求P、Q两端的电势差；

（2）设缆索的电阻为R₁，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R₂，求缆索所受的安培力；

（3）求缆索对Q的拉力F_Q.

如图12-21所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l=0.2 m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5 Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B=0.5 T.一质量为m=0.1 kg 的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v₀=2 m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a=2 m/s²，方向与初速度方向相反.设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好.求：

图12-21

（1）电流为零时金属杆所处的位置；

（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；

（3）保持其他条件不变，而初速度v₀取不同值，求开始时F的方向与初速度v₀取值的关系.

如图12-20所示，MN、PQ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l，导轨平面与水平面间的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B.在导轨的M、Q端连接一个阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的质量为m的金属棒ab，从静止释放开始沿导轨下滑，求ab棒的最大速度.（已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计）

图12-20

如图12-19所示，半径为R、单位长度电阻为λ的均匀导体圆环固定在水平面上，圆环中心为O.匀强磁场垂直水平面方向向下，磁感应强度为B.平行于直径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动.杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好.某时刻，杆的位置如图，∠aOb=2θ，速度为v，求此时刻作用在杆上安培力的大小.

图12-19

如图12-18所示，有一电阻不计的光滑导体框架，水平放置在磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中，框架宽为l，框架上放一质量为m、电阻为R的导体棒.现用一水平恒力F作用于棒上，使棒由静止开始运动，当棒的初速度为零时，棒的加速度大小为__________；当棒的加速度为零时，速度为_________.

图12-18

如图12-17所示，圆形线圈质量为1 kg，电阻为0.8 Ω，半径为0.1 m，此线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y轴右边有垂直于线圈平面的磁感应强度为0.5 T的磁场.若线圈以初动能5 J沿x轴方向进入磁场，运动一段时间以后，当线圈中产生的电能为3 J时，线圈恰好有一半进入磁场，则此时磁场力的功率为________W.

图12-17

将长度为2 m的导线弯折成等长的两段AB和BC，∠ABC=120°，如图12-1-6所示，现将它放置在磁感应强度B=1 T的匀强磁场中，并使之以v=10 m/s的速率在纸面内平动，那么A、C两端可能出现的电势差的大小|U_AC|的最大值为___________V,最小值为__________V.

图12-16

如图12-15所示，匀强磁场的磁感应强度为B，磁场中有正方形线框abcd，线框总电阻为R，边长为L，每边质量为m，磁场方向水平向右.开始时线框处于水平位置且bc边与磁场垂直，把线框由静止释放使它以bc为轴，在t秒内由水平位置转到竖直位置刚好又静止下来，则在这个过程中，线框中的平均感应电动势为_______，产生的热量为________.

图12-15

一段导线弯成直径为20 cm的圆环（保持一圈半），然后放在磁感应强度为0.4 T的匀强磁场中，且磁场方向与线圈平面垂直，穿过整个圆环，如图12-14所示.现在导线环两端M、N同时以6.0 m/s的速度沿环轴向外匀速拉直，在此过程中电势高的为__________端，其感应的平均电动势为__________V.

图12-14

光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图12-13所示，抛物线的方程是y=x²，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y=a的直线(图中的虚线所示).一个小金属块从抛物线上y=b(b＞a)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是(    )

图12-13

A.mgb              B.mv²             C.mg(b-a)            D.mg(b-a)+mv²