如图，真空中有一个平行板电容器，极板长L₀=10cm，间距d= cm，两极板接在电压u=200sin（100πt ）V的交流电源上，在平行板电容器右端L₁=20cm处有一个范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B=×10^-2T．一束带正电的粒子以v₀= ×10⁵m/s的速度沿着两极板的中轴线飞入电场，粒子的比荷q/m=1×10⁸C/kg，不计粒子的重力．问：

（1）何时飞入的粒子在电场中不发生偏转？这样的粒子进入磁场的深度多大？

（2）何时飞入的粒子在离开电场时偏转最大？这样的粒子进入磁场的深度多大？

（3）第（2）问中的粒子从飞入电场到离开磁场经过的总时间为多大？

如图所示，地面上方竖直界面N左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2.0 T．与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度E₁=100 N/C．在界面M与N之间还同时存在着水平向左的匀强电场，电场强度E₂=200 N/C．在紧靠界面M处有一个固定在水平地面上的竖直绝缘支架，支架上表面光滑，支架上放有质量m₂=1．8×10^-4 kg的带正电的小物体b（可视为质点），电荷量q₂=1．0×10^-5 C．一个质量m₁=1.8×10^-4 kg，电荷量q₁=3.0×10^-5 C的带负电小物体（可视为质点）a以水平速度v₀射入场区，沿直线运动并与小物体b相碰，a、b两个小物体碰后粘合在一起成小物体c，进入界面M右侧的场区，并从场区右边界N射出，落到地面上的Q点（图中未画出）．已知支架顶端距地面的高度h=1.0 m，M和N两个界面的距离L=0.10 m，g取10 m/s²．求：

（1）小球a水平运动的速率；

（2）物体c刚进入M右侧的场区时的

加速度；

（3）物体c落到Q点时的速率．

如图所示，某一真空区域内充满匀强电场和匀强磁场，此区域的宽度d = 8 cm，电场强度为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，一电子以一定的速度沿水平方向射入此区域．若电场与磁场共存，电子穿越此区域时恰好不发生偏转；若射入时撤去磁场，电子穿越电场区域时，沿电场方向偏移量y = 3.2 cm；若射入时撤去电场，电子穿越磁场区域时也发生了偏转．不计重力作用，求：

（1）电子射入时的初速度的表达式；

（2）电子比荷的表达式；

（3）画出电子穿越磁场区域时（撤去电场时）的轨迹并标出射出磁场时的偏转角；

（4）电子穿越磁场区域后（撤去电场时）的偏转角．

如图甲所示，在直角坐标系y轴右侧虚线区域内，分布着场强的匀强电场，方向竖直向上；在y轴左侧虚线区域内，分布着、方向垂直纸面且随时间作周期性变化的磁场，如图乙所示（以垂直纸面向外为正）。虚线所在位置的横坐标在图中已标出。T=0时刻，一质量m=1.6×10^—27kg，电荷量的带电粒子（不计重力），从点处以的速度平行于x轴向右射入磁场。（磁场改变方向的瞬间，粒子速度不变）

（1）求磁场方向第一次改变时，粒子所处位置的坐标。

（2）在图甲中画出粒子从射入磁场到射出电场过程中运动的轨迹。

（3）求粒子射出电场时的动能。

如图所示，在竖直平面内放置一长为L的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为－q、质量为m。玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场的复合场。匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为mg/q。电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v₀垂直于左边界向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内自由运动，最后从左边界飞离电磁场。设运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力。求：

（1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小。

（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，

外力F随时间t变化的关系。

（3）通过计算画出小球离开玻璃管后的运动轨迹。

在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45⁰且斜向上方. 现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v₀由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45⁰. 不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大. 求：

（1）C点的坐标；

（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；

（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角.

在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60?角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：

⑴M、N两点间的电势差U_MN；

⑵粒子在磁场中运动的轨道半径r；

⑶粒子从M点运动到P点的总时间t．

如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v₀从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L,ON=2L.求：

（1）带电粒子的电性，电场强度E的大小；

（2）带电粒子到达N点时的速度大小和方向；

（3）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；

（4）粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间。

如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不计)．粒子从O₁孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场，再经小孔O₂进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B₁，方向如图．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B₂(图中未画出)．有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带电，宽度很窄，厚度不计)放置在PQ、MN之间(截面图如图)，a、c两点恰在分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，α= 45°．现使粒子能沿图中虚线O₂O₃进入PQ、MN之间的区域．

(1) 求加速电压U₁．

(2)假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？

如图，固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道半径为R，轨道底端距水平地面的高度为H．质量为m_B的B球静止在圆弧轨道的底端，将质量为m_A的A球从圆弧轨道上的某点由静止释放，它沿轨道滑下后与B球发生正碰．A、B两球落地时，水平通过的距离分别是s₁和s₂．已知重力加速度为g，不计空气阻力，且两球大小可忽略不计．求：

(1) B球被碰后落地的时间；

(2) A球释放的位置距圆弧轨道底端的高度h。