如图所示是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”。工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动将夯杆从深为h的坑中提上来，当两个滚轮彼此分开时，夯杆被释放，最后夯杆在自身重力的作用下落回深坑，夯实坑底；然后两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作。已知两个滚轮边缘的线速度v恒为4m/s，每个滚轮对夯杆的正压力F_N =2×10⁴ N，滚轮和夯杆间的动摩擦因数μ = 0.3 ，夯杆的质量m =1×10 ³kg，坑深h =6.4m 。假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，且夯的低端升到坑口时，速度正好为零。取g =10m/s²。试求：

（1）夯杆上升的过程中，被滚轮释放时它的速度为多大？

此时夯杆低端离坑底多高？

（2）每个打夯周期中，电动机对夯杆所做的功为多少？

（3）每个打夯周期中，由于摩擦产生的热量。

（4）打夯周期T.

如图所示，一个质量m =2.0×10^-11kg、电荷量q = 1.0×10^-5C、重力忽略不计的带电微粒，从静止开始经电压U₁=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U₂=100V．已测得偏转电场的极板长L=20cm，两板间距d =cm．

（1）微粒进入偏转电场时的速率是多少？

（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ是多大？

（3）若偏转电场右侧的匀强磁场的磁感应强度B＝3.14T，则微粒在磁场中运动的时间是多少？

从倾角为θ的足够长的斜面上的M点，以初速度v₀水平抛出一小球，不计空气阻力，落到斜面上的N点，此时速度方向水平方向的夹角为α，经历时间为t。下列各图中，能正确反映t及tanα与v₀的关系的图象是（    ）

竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖起方向成θ角时小球恰好平衡，小球距右板距离为，如图所示，求：

(1)小球带电荷量是多少？

(2)若剪断丝线，小球经多长时间碰到金属板？（重力加速度为）

如图所示，螺线管与相距L的两竖直放置的导轨相连，导轨处于垂直纸面向外、磁感应强度为B₀的匀强磁场中。金属杆ab垂直导轨，杆与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动。螺线管横截面积为S，线圈匝数为N，电阻为R₁，管内有水平向左的变化磁场。已知金属杆ab的质量为m，电阻为R₂，重力加速度为g．不计导轨的电阻，不计空气阻力，忽略螺线管磁场对杆ab的影响。

（1）为使ab杆保持静止，求通过ab的电流的大小和方向；

（2）当ab杆保持静止时，求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率；

（3）若螺线管内方向向左的磁场的磁感应强度的变化率（k>0）。将金属杆ab由静止释放，杆将向下运动。当杆的速度为v时，仍在向下做加速运动。求此时杆的加速度的大小。设导轨足够长。

（1989年高考全国卷）如图1所示，一个质量为m，电量为-q的小物体，可在水平轨道x上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处在场强大小为E，方向沿Ox轴正向的匀强电场中，小物体以初速度v₀从点x₀沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f作用，且f<qE ，小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总路程？

如图所示为某一装置的俯视图，M、N为两个竖直放置的平行金属板，相距为0.4 m，L₁和L₂为与M、N平行的两根金属导轨（两导轨较细，与M、N上边棱处于同一水平面）,L₁与M以及L₂与N的间距都是0. 1 m，两导轨的电阻不计，其右端接有R=0. 3Ω的电阻．现有一长为0. 4 m、电阻为0.2Ω的均匀金属导体棒ab，棒上的a、b、c、d四点分别与M、 N、L₁、L₂接触良好，且金属棒ab与金属板M、N正交，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中．今有一带正电粒子（不计重力）以v₀=7 m/s的初速度平行于极板水平入射．求当金属棒ab向何方向以多大速度运动时，可使带电粒子做匀速直线运动？

电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成．起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环．导电环所用的材料单位长度的电阻R=0.125Ω/m,从中心向外第n个同心圆环的半径为r_n=(2n-1) r₁(n为正整数且n≤7)，已知r₁=1.0 cm．当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，已知该磁场的磁感应强度B的变化率为，忽略同心导电圆环感应电流之间的相互影响．

(1)求出半径为r_n的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式；

(2))半径为r₁的导电圆环中感应电流的最大值I_1m是多大？（计算中可取=10 )

(3)若不计其他损失，所有导电圆环的总功率P是多大？

如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是M的小车A和B，两车间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度向右运动，另有一质量为的粘性物体，从高处自由下落，正好落至A车并与之粘合在一起，在此后的过程中，弹簧获得最大弹性势能为E，试求A、B车开始匀速运动的初速度的大小．

下图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的分子离子。分子离子从狭缝s₁以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝s₂、s₃射入磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ。最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝s₃的细线。若测得细黑线到狭缝s₃的距离为d，导出分子离子的质量m的表达式。