一如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变。若手持挡板A以加速度a（a<gsinθ）沿斜面匀加速下滑，求：

    （1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间；

    （2）从挡板开始运动到球速达到最大，球所经过的最小路程。

某小型实验水电站输出功率是20kW，输电线路总电阻是6Ω。

（1）若采用380V输电，求输电线路损耗的功率。

（2）若改用5000高压输电，用户端利用n₁:n₂＝22：1的变压器降压，求用户得到的电压

两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动。已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg，乙车和磁铁的总质量为1.0kg。两磁铁的N极相对，推动一下，使两车相向运动。某时刻甲的速率为2m/s，乙的速率为3m/s，方向与甲相反。两车运动过程中始终未相碰。求：

   （1）两车最近时，乙的速度为多大？

   （2）甲车开始反向运动时，乙的速度为多大？

磁谱仪是测量α能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S发出质量为m、电量为q的α粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在2φ的小角度内，α粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片P上。（重力影响不计）

⑴若能量在E～E＋ΔE（ΔE＞0，且ΔE<<E）范围内的α粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场。试求这些α粒子打在胶片上的范围Δx₁。

⑵实际上，限束光栏有一定的宽度，α粒子将在2φ角内进入磁场。试求能量均为E的α 粒子打到感光胶片上的范围Δx₂

如图所示，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向外.某一时刻有一质子从点(L₀，0)处沿y轴负向进入磁场；同一时刻一α粒子从点(-L₀，0)进入磁场，速度方向在xOy平面内.设质子质量为m，电量为e，不计质子与α粒子间相互作用.

  (1)如果质子能够经过坐标原点O，则它的速度多大?

 (2)如果α粒子第一次到达原点时能够与质子相遇， 求α粒子的速度

一束包含a、b两种不同频率的光，照射到金属板MN上O点，其中a光能使金属板发生光电效应，现在MN板前放一两面平行的玻璃砖，结果光束被分成与入射光平行的两束出射光，分别射到P、Q两点，如图所示，则

A、a光射到P处

B、a光在真空中波长大于b光在真空中波长

C、a光在玻璃中传播速度大于b光在玻璃中传播速度

D、用同一双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a光条纹间距小于b光条纹间距

9. 如图甲所示，质量分别为m=1kg，M=2kg的A、B两个小物块用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上，在A的左侧某处另有一个质量也为m=1kg的小物块C以v₀=4m/s的速度正对A向右匀速运动，一旦与A接触就将粘合在一起运动，若在C与A接触前，使A获得一初速度v_A0，并从此时刻开始计时，向右为正方向，其速度随时间变化的图像如图乙所示(C与A未接触前)，弹簧始终未超过弹簧性限度。

⑴在C与A接触前，当A的速度分别为6m/s、2m/s、–2m/s时，求对应状态下B的速度，并在此基础上在图乙中粗略画出B的速度随时间变化图像；

⑵若C在A的速度为v_A时与A接触，在接触后的运动过程中弹簧弹性势能的最大值为E_p，求E_P的变化范围。

位于竖直平面内的金属框abcd，其水平边L₁=1.0 m，竖直边L₂=0.5 m，线框的质量m=0.2 kg，电阻R=2 Ω,在线框的下方有一上、下边界均为水平方向的匀强磁场，磁场区域宽度H＞L₂,磁感应强度B=1.0 T，方向与线框平面垂直，使线框的cd边从距磁场上边界高h=0.7 m处由静止开始下落.已知线框的cd边进入磁场后，ab边到达磁场上边界之前速度已达到这一阶段的最大值.求从线框下落到cd边刚刚到达磁场下边界过程中，磁场作用于线框的安培力所做的总功（g=10 m/s²,空气阻力不计）.

宇航员乘太空穿梭机，去修理位于离地球表面6.0×10⁵ m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H，机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数千米处，如图4所示，设G为引力常量，M_E为地球质量.（已知地球半径为6.4×10⁶ m）

（1）在穿梭机内，一质量为70 kg的太空人的视重是多少？

（2）①计算轨道上的重力加速度的值；

②计算穿梭机在轨道上的速率和周期;

（3）穿梭机须首先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上望远镜，试判断穿梭机要进入较低轨道时应在原轨道上加速还是减速？说明理由．

如图所示，cd 、fe是与水平面成θ角的光滑平行金属导轨，导轨间的宽度为D，电阻不计。质量为m、电阻为r的金属棒ab平行于cf且与cf相距为L，棒ab与导轨接触良好，在导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化关系为B=Kt（K为定值且大于零）。在cf之间连接一额定电压为U、额定功率为P的灯泡。当棒ab保持静止不动时，灯泡恰好正常发光。

（1）求棒ab静止不动时，K值的大小；

（2）为了保持棒ab静止，现给其施加了一个平行导轨的力，求这个力的表达式，并分析这个力的方向。