四个质量均为的质点A、B、C、D组成一边长为的正方形，如图所示。如果质点之间仅存在万有引力作用，为使此系统保持稳定，四个质点应皆以角速度绕通过它们的中心并垂直于正方形平面的轴旋转，试用质量、边长以及万有引力常量表示此角速度的大小。

1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1）       求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；

（2）       求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；

（3）       实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B_m、f_m，试讨论粒子能获得的最大动能E_㎞。

）有一辆质量m=1.2×10³kg的小汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥，取g=10m/s²．

（1）当汽车到达桥顶的速度v₁=10m/s时，对桥的压力是多大？

（2）汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力？

如图(a)所示，水平桌面上放置着一个半径为R的固定圆环形管道，(b)为从桌面正上方看去的俯视图，管道内壁光滑，管道内有两个紧靠在一起的小球，两球间有少量炸药，其质量分别为m和M，小球的直径略小于两管道的截面直径。某时刻点燃炸药，两小球沿相反方向弹射出去，并沿管道运动，两小球将在管道内某处发生碰撞，碰点位置如图，为M沿管道转过的角度。

    (1)求；

    (2)设炸药爆炸时释放的化学能为且完全转化为两小球动能，求从爆炸到发生第

一次碰撞的时间t。

如图所示，质量为m＝1kg的物体，受到大小为8N且平行于斜面向上的力F的作用，沿倾角α＝的斜面以v＝16m/s的速度向上做匀速运动．求将力F撤去后3s内物体通过的位移是多少？(g取10m/)

如图所示，某理想变压器有一个原线圈 ，匝数n₁=1320匝，接220伏交流电路上，另有两个副线圈，甲线圈匝数n₂=30匝，线圈中电流为I₂=1.2A，另一个乙线圈两端电压U₃=10V，电流为I₃=0.5 A。求（1）乙线圈的匝数n₃和甲线圈两端的电压U₂。（2）原线圈中的电流I₁。

钚的放射性同位素静止时衰变为铀核激发态和粒子，而铀核激发态立即衰变为铀核，www.ks5u.com并放出能量为的光子。已知：、和粒子的质量分别为、和 

（1）写出衰变方程；

（2）已知衰变放出的光子的动量可忽略，球粒子的动能。

如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径。在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量为m、电荷量为-q的粒子，粒子重力不计。

（1）有一带电粒子以的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出，求此粒子在磁场中运动的时间；

（2）若磁场的边界是绝缘弹性边界（粒子与边界碰撞后将以原速率反弹），某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大？

（3）若R=4cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为4×10⁵m/s、比荷10⁸C/kg的粒子。试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积（结果保留2位有效数字）。

如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为M=0.3kg的木块(可视为质点)，在木块正上方1m处有一个固定悬点O，在悬点O和木块之间用一根长2m的不可伸长的轻绳连接。有一个质量m=0.1kg的子弹以80m/s的速度水平射入木块并留在其中，之后木块绕O点在竖直平面内做圆周运动。求（1）当子弹射入木块后，与木块开始共同前进的速度是多大？（2）当木块运动到与O点等高的位置时，速度多大？(g取10m/s²)

（3）当木块到达最高点时轻绳对木块的拉力多大？

如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一个水平初速度v₀，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长．求：

(1)当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度．

(2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度．

(3)运动过程中小球A的最大动能E_KA和此时两根绳的夹角θ.

(4)当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小．